В треугольнике QRT угол R - прямой, Найди синус угла Q, если RT = 15, QT = 40.
Чтобы найти синус угла Q в прямоугольном треугольнике QRT, где угол R - прямой, нам понадобятся следующие шаги:
Определим стороны треугольника. В треугольнике QRT угол R - прямой, значит, сторожи Q и T являются катетами, а сторона QT - гипотенузой. У нас есть данные:
- RT (катет) = 15
- QT (гипотенуза) = 40
Найдем длину другого катета QR. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: \[ QT^2 = QR^2 + RT^2 \] Подставим наши значения: \[ 40^2 = QR^2 + 15^2 \] Это записывается как: \[ 1600 = QR^2 + 225 \] Теперь вычтем 225 из обеих сторон уравнения: \[ QR^2 = 1600 - 225 \] \[ QR^2 = 1375 \] Теперь найдем QR: \[ QR = \sqrt{1375} \] \[ QR \approx 37.08 \]
Найдем синус угла Q. Синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В нашем случае: \[ \sin Q = \frac{RT}{QT} \] Подставляем значения: \[ \sin Q = \frac{15}{40} \] Упрощаем дробь: \[ \sin Q = \frac{3}{8} \]
Ответ. Синус угла Q равен \( \frac{3}{8} \).
Таким образом, мы завершили решение задачи и нашли синус угла Q в треугольнике QRT.
