Теннисный мячик бросают с высоты 13 м вертикально вверх со скоростью 15 м/с, после чего он абсолютно упруго отталкивается от пола и лети вверх. Найти скорость мячика на высоте…

Для решения этой задачи воспользуемся законами сохранения энергии и кинематикой.

Шаг 1: Определение начальных условий

1. Высота броска (h₀): 13 м
2. Начальная скорость (v₀): 15 м/с (при броске вверх)
3. Высота после отталкивания (h): 18,2 м

Шаг 2: Нахождение потенциальной и кинетической энергии

Когда мячик находится на высоте 13 м, его потенциальная энергия \(E_p\) и кинетическая энергия \(E_k\) содержат следующую информацию:

• Потенциальная энергия на высоте \(h_0\) составляет: \[ E_{p0} = mgh_0 = mg \cdot 13 \] где \(m\) — масса мячика, \(g\) — ускорение свободного падения (примерно 9,81 м/с²).

• Кинетическая энергия на высоте 13 м, когда мячик бросается вверх: \[ E_{k0} = \frac{1}{2} m v_0^2 = \frac{1}{2} m \cdot (15)^2 = \frac{1}{2} m \cdot 225 = 112,5m \]

Так что общая энергия на высоте \(h_0\) будет: \[ E_{0} = E_{p0} + E_{k0} = mg \cdot 13 + 112,5m \]

Шаг 3: Находите скорость на высоте 18,2 м

На высоте 18,2 м потенциальная энергия будет: \[ E_{p} = mgh = mg \cdot 18,2 \]

По закону сохранения энергии: \[ E_{0} = E_{p} + E_{k} \]

где \(E_k\) — кинетическая энергия на высоте 18,2 м, которая равна \(\frac{1}{2} mv^2\), где \(v\) — искомая скорость.

Запишем уравнение сохранения энергии:

\[ mg \cdot 13 + 112,5m = mg \cdot 18,2 + \frac{1}{2} mv^2 \]

Шаг 4: Упрощаем уравнение

Делим все уравнение на \(m\): \[ g \cdot 13 + 112,5 = g \cdot 18,2 + \frac{1}{2} v^2 \]

Теперь подставим значение \(g = 9,81 \, \text{м/с}^2\): \[ 9,81 \cdot 13 + 112,5 = 9,81 \cdot 18,2 + \frac{1}{2} v^2 \]

Посчитаем значения:

• \(9,81 \cdot 13 \approx 127,53\)
• \(9,81 \cdot 18,2 \approx 178,80\)

Подставим в уравнение: \[ 127,53 + 112,5 = 178,80 + \frac{1}{2} v^2 \] \[ 240,03 = 178,80 + \frac{1}{2} v^2 \]

Шаг 5: Разрешаем уравнение на скорость

Теперь решаем уравнение: \[ 240,03 - 178,80 = \frac{1}{2} v^2 \] \[ 61,23 = \frac{1}{2} v^2 \] \[ v^2 = 122,46 \] \[ v \approx \sqrt{122,46} \approx 11,05 \, \text{м/с} \]

Шаг 6: Округление ответа

Округляем ответ до целого числа: \[ v \approx 11 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость мячика на высоте 18,2 м составляет 11 м/с.