Для решения этой задачи воспользуемся законами сохранения энергии и кинематикой.
Шаг 1: Определение начальных условий
- Высота броска (h₀): 13 м
- Начальная скорость (v₀): 15 м/с (при броске вверх)
- Высота после отталкивания (h): 18,2 м
Шаг 2: Нахождение потенциальной и кинетической энергии
Когда мячик находится на высоте 13 м, его потенциальная энергия (E_p) и кинетическая энергия (E_k) содержат следующую информацию:
Потенциальная энергия на высоте (h_0) составляет:
[
E_{p0} = mgh_0 = mg \cdot 13
]
где (m) — масса мячика, (g) — ускорение свободного падения (примерно 9,81 м/с²).
Кинетическая энергия на высоте 13 м, когда мячик бросается вверх:
[
E_{k0} = \frac{1}{2} m v_0^2 = \frac{1}{2} m \cdot (15)^2 = \frac{1}{2} m \cdot 225 = 112,5m
]
Так что общая энергия на высоте (h_0) будет:
[
E_{0} = E_{p0} + E_{k0} = mg \cdot 13 + 112,5m
]
Шаг 3: Находите скорость на высоте 18,2 м
На высоте 18,2 м потенциальная энергия будет:
[
E_{p} = mgh = mg \cdot 18,2
]
По закону сохранения энергии:
[
E_{0} = E_{p} + E_{k}
]
где (E_k) — кинетическая энергия на высоте 18,2 м, которая равна (\frac{1}{2} mv^2), где (v) — искомая скорость.
Запишем уравнение сохранения энергии:
[
mg \cdot 13 + 112,5m = mg \cdot 18,2 + \frac{1}{2} mv^2
]
Шаг 4: Упрощаем уравнение
Делим все уравнение на (m):
[
g \cdot 13 + 112,5 = g \cdot 18,2 + \frac{1}{2} v^2
]
Теперь подставим значение (g = 9,81 , \text{м/с}^2):
[
9,81 \cdot 13 + 112,5 = 9,81 \cdot 18,2 + \frac{1}{2} v^2
]
Посчитаем значения:
- (9,81 \cdot 13 \approx 127,53)
- (9,81 \cdot 18,2 \approx 178,80)
Подставим в уравнение:
[
127,53 + 112,5 = 178,80 + \frac{1}{2} v^2
]
[
240,03 = 178,80 + \frac{1}{2} v^2
]
Шаг 5: Разрешаем уравнение на скорость
Теперь решаем уравнение:
[
240,03 - 178,80 = \frac{1}{2} v^2
]
[
61,23 = \frac{1}{2} v^2
]
[
v^2 = 122,46
]
[
v \approx \sqrt{122,46} \approx 11,05 , \text{м/с}
]
Шаг 6: Округление ответа
Округляем ответ до целого числа:
[
v \approx 11 , \text{м/с}
]
Таким образом, скорость мячика на высоте 18,2 м составляет 11 м/с.
