Один трактор, работал с постоянной производительностью вспахивает поле за 24 ч, а другой вспахивает это же поле за 40 ч. за сколько часов вспашут поле эти два трактора, работая вместе

Давайте решим задачу по всем правилам. ### Условия задачи У нас есть два трактора: 1. Первый трактор вспахивает поле за 24 часа. 2. Второй трактор вспахивает это же поле за 40 часов. Нам нужно найти, за сколько часов оба трактора, работая вместе, вспахают поле. ### Решение 1. **Определим производительность каждого трактора.** Производительность тракторов — это то, какую часть поля они могут обработать за 1 час. - Первый трактор вспахивает поле за 24 часа. Это значит, что его производительность: \[ P_1 = \frac{1}{24} \text{ (за 1 час он обрабатывает } \frac{1}{24} \text{ всего поля)} \] - Второй трактор вспахивает поле за 40 часов, значит его производительность: \[ P_2 = \frac{1}{40} \text{ (за 1 час он обрабатывает } \frac{1}{40} \text{ всего поля)} \] 2. **Сложим производительности обоих тракторов.** Объединим производительности двух тракторов, чтобы узнать, сколько поля они могут вспахать вместе за 1 час: \[ P_{total} = P_1 + P_2 = \frac{1}{24} + \frac{1}{40} \] Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Для дробей \( \frac{1}{24} \) и \( \frac{1}{40} \) общий знаменатель будет равен 120. Приведем дроби к общему знаменателю: \[ P_1 = \frac{1}{24} = \frac{5}{120} \quad (\text{умножили числитель и знаменатель на 5}) \] \[ P_2 = \frac{1}{40} = \frac{3}{120} \quad (\text{умножили числитель и знаменатель на 3}) \] Теперь складываем: \[ P_{total} = \frac{5}{120} + \frac{3}{120} = \frac{5 + 3}{120} = \frac{8}{120} \] Это можно сократить: \[ P_{total} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15} \] Значит, оба трактора, работая вместе, вспахивают \( \frac{1}{15} \) поля за 1 час. 3. **Теперь найдем, сколько времени потребуется, чтобы вспахать всё поле.** Если они вместе вспахивают \( \frac{1}{15} \) поля за 1 час, то чтобы вспахать всё поле, им потребуется: \[ T = 15 \text{ часов} \] ### Ответ Таким образом, оба трактора, работая вместе, вспахают поле за **15 часов**.