Давай решим задачу о двух автомобилях пошагово.
Шаг 1: Обозначим скорости автомобилей.
Пусть скорость второго автомобиля будет ( x ) км/ч. Значит, скорость первого автомобиля будет ( x + 20 ) км/ч.
Шаг 2: Выразим время в пути для каждого автомобиля.
Мы знаем, что время равно расстояние, деленное на скорость. Автомобили отправляются в 240-километровый пробег, поэтому:
Шаг 3: Условие задачи.
Первый автомобиль прибывает на 1 час раньше второго, следовательно, можем записать уравнение:
[
t_2 - t_1 = 1
]
Шаг 4: Подставим выражения для времени в уравнение.
Подставим ( t_1 ) и ( t_2 ) в уравнение:
[
\frac{240}{x} - \frac{240}{x + 20} = 1
]
Шаг 5: Упростим уравнение.
Найдем общий знаменатель и упростим:
[
\frac{240(x + 20) - 240x}{x(x + 20)} = 1
]
Раскроем скобки:
[
\frac{240x + 4800 - 240x}{x(x + 20)} = 1
]
[
\frac{4800}{x(x + 20)} = 1
]
Шаг 6: Умножим обе стороны на ( x(x + 20) ).
Получаем:
[
4800 = x(x + 20)
]
[
4800 = x^2 + 20x
]
Шаг 7: Переносим все в одну сторону, чтобы решить квадратное уравнение.
[
x^2 + 20x - 4800 = 0
]
Шаг 8: Используем формулу квадратного уравнения.
Решение квадратного уравнения дается формулой ( x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} ), где ( a = 1, b = 20, c = -4800 ):
Вычисляем дискриминант:
[
D = 20^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4800) = 400 + 19200 = 19600
]
Находим корни:
[
x = \frac{{-20 \pm \sqrt{19600}}}{2} = \frac{{-20 \pm 140}}{2}
]
Шаг 9: Вычисляем корни.
Корень 1:
[
x_1 = \frac{120}{2} = 60
]
Корень 2:
[
x_2 = \frac{-160}{2} = -80 \quad (\text{отрицательная скорость не имеет смысла})
]
Шаг 10: Найдем скорость первого автомобиля.
Теперь, когда мы нашли скорость второго автомобиля ( x = 60 ) км/ч, можем найти скорость первого:
[
x + 20 = 60 + 20 = 80 \text{ км/ч}
]
Ответ:
Скорость первого автомобиля составляет 80 км/ч.
