Два автомобиля одновременно отправляются в 240 -километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 час раньше второго. Найдите…

Давай решим задачу о двух автомобилях пошагово.

Шаг 1: Обозначим скорости автомобилей.
Пусть скорость второго автомобиля будет \( x \) км/ч. Значит, скорость первого автомобиля будет \( x + 20 \) км/ч.

Шаг 2: Выразим время в пути для каждого автомобиля.
Мы знаем, что время равно расстояние, деленное на скорость. Автомобили отправляются в 240-километровый пробег, поэтому:

• Время в пути второго автомобиля:
  \[ t_2 = \frac{240}{x} \]

• Время в пути первого автомобиля:
  \[ t_1 = \frac{240}{x + 20} \]

Шаг 3: Условие задачи.
Первый автомобиль прибывает на 1 час раньше второго, следовательно, можем записать уравнение:
\[ t_2 - t_1 = 1 \]

Шаг 4: Подставим выражения для времени в уравнение.
Подставим \( t_1 \) и \( t_2 \) в уравнение:
\[ \frac{240}{x} - \frac{240}{x + 20} = 1 \]

Шаг 5: Упростим уравнение.
Найдем общий знаменатель и упростим:
\[ \frac{240(x + 20) - 240x}{x(x + 20)} = 1 \]

Раскроем скобки:
\[ \frac{240x + 4800 - 240x}{x(x + 20)} = 1 \] \[ \frac{4800}{x(x + 20)} = 1 \]

Шаг 6: Умножим обе стороны на \( x(x + 20) \).
Получаем:
\[ 4800 = x(x + 20) \] \[ 4800 = x^2 + 20x \]

Шаг 7: Переносим все в одну сторону, чтобы решить квадратное уравнение.
\[ x^2 + 20x - 4800 = 0 \]

Шаг 8: Используем формулу квадратного уравнения.
Решение квадратного уравнения дается формулой \( x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \), где \( a = 1, b = 20, c = -4800 \):

Вычисляем дискриминант:
\[ D = 20^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4800) = 400 + 19200 = 19600 \]

Находим корни:
\[ x = \frac{{-20 \pm \sqrt{19600}}}{2} = \frac{{-20 \pm 140}}{2} \]

Шаг 9: Вычисляем корни.
Корень 1:
\[ x_1 = \frac{120}{2} = 60 \]

Корень 2:
\[ x_2 = \frac{-160}{2} = -80 \quad (\text{отрицательная скорость не имеет смысла}) \]

Шаг 10: Найдем скорость первого автомобиля.
Теперь, когда мы нашли скорость второго автомобиля \( x = 60 \) км/ч, можем найти скорость первого:
\[ x + 20 = 60 + 20 = 80 \text{ км/ч} \]

Ответ:
Скорость первого автомобиля составляет 80 км/ч.