построить графики 6) y= x2 - x - 6

Чтобы построить график функции \( y = x^2 - x - 6 \), давайте подробно разберем все шаги.

Шаг 1: Понимание функции

Данная функция представляет собой квадратное уравнение в стандартной форме \( y = ax^2 + bx + c \), где:

• \( a = 1 \)
• \( b = -1 \)
• \( c = -6 \)

Квадратная функция всегда имеет форму параболы.

Шаг 2: Нахождение корней уравнения

Чтобы найти, где график пересекает ось \( x \) (корни уравнения), решим уравнение: \( x^2 - x - 6 = 0 \).

Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Подставляем значения \( a \), \( b \), и \( c \): \[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2} \] \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{25}}{2} \] \[ x = \frac{1 \pm 5}{2} \]

Теперь решим два случая:

1. \( x = \frac{6}{2} = 3 \)
2. \( x = \frac{-4}{2} = -2 \)

Корни уравнения: \( x_1 = 3 \) и \( x_2 = -2 \).

Шаг 3: Нахождение координат вершины параболы

Координаты вершины параболы можно найти по формуле \( x_v = -\frac{b}{2a} \): \[ x_v = -\frac{-1}{2 \cdot 1} = \frac{1}{2} \]

Теперь подставим \( x_v \) в уравнение, чтобы найти \( y_v \): \[ y_v = \left(\frac{1}{2}\right)^2 - \left(\frac{1}{2}\right) - 6 \] \[ y_v = \frac{1}{4} - \frac{2}{4} - 6 = \frac{1 - 2 - 24}{4} = \frac{-25}{4} = -6.25 \]

Таким образом, вершина параболы находится в точке \( \left(\frac{1}{2}, -6.25\right) \).

Шаг 4: Нахождение дополнительных точек для построения графика

Выберем несколько значений \( x \) для построения графика и найдем соответствующие значения \( y \):

• \( x = -3 \): \[ y = (-3)^2 - (-3) - 6 = 9 + 3 - 6 = 6 \]
• \( x = -1 \): \[ y = (-1)^2 - (-1) - 6 = 1 + 1 - 6 = -4 \]
• \( x = 0 \): \[ y = 0^2 - 0 - 6 = -6 \]
• \( x = 1 \): \[ y = 1^2 - 1 - 6 = 1 - 1 - 6 = -6 \]
• \( x = 2 \): \[ y = 2^2 - 2 - 6 = 4 - 2 - 6 = -4 \]
• \( x = 4 \): \[ y = 4^2 - 4 - 6 = 16 - 4 - 6 = 6 \]

Шаг 5: Составление таблицы значений

Шаг 6: Построение графика

Теперь на основе полученных значений вы можете построить график:

1. Отметьте точки, соответствующие значениям из таблицы.
2. Соедините их плавной кривой, чтобы получить форму параболы.

Заключение

График будет открываться вверх, пересекать ось \( x \) в точках \( x = -2 \) и \( x = 3 \), и иметь вершину около \( \left(0.5, -6.25\right) \). График будет симметричен относительно вертикальной оси, проходящей через вершину.

Если у вас есть вопросы или требуется объяснение по другим задачам, не стесняйтесь спрашивать!