Для решения задачи о вероятности того, что команда «Геолог» проиграет жребий ровно один раз, нам нужно учитывать несколько важных аспектов.
Шаг 1: Определение событий
- Каждый раз, когда судья бросает монету, у нас есть два возможных результата: либо «Геолог» выигрывает жребий, либо проигрывает. Мы обозначим:
- П — событие, при котором «Геолог» проигрывает жребий (вероятность П = 0.5).
- В — событие, при котором «Геолог» выигрывает жребий (вероятность В = 0.5).
Шаг 2: Расчет количества исходов
Команда «Геолог» играет три матча, и, следовательно, существует 3 броска монеты. Нам нужно найти вероятность того, что «Геолог» проиграет жребий ровно один раз из этих трех бросков.
Шаг 3: Выбор количества способов
Для того чтобы «Геолог» проиграл ровно один жребий из трех возможных, нам нужно учитывать, в каких конкретных бросках он проиграл. Это можно сделать с помощью комбинаторики:
- Мы можем выбрать один бросок из трех, когда будет проигран жребий. Количество способов выбрать 1 проигрыш из 3 бросков можно вычислить с помощью биномиального коэффициента:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где:
- ( n = 3 ) (общее количество бросков)
- ( k = 1 ) (количество «проигрышей»)
[
C(3, 1) = \frac{3!}{1!(3-1)!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{1 \times (2 \times 1)} = 3
]
Шаг 4: Подсчет вероятностей
Теперь, когда мы знаем, что существует 3 способа проиграть жребий один раз, мы можем вычислить общую вероятность:
- Вероятность проигрыша в одном броске (П) = 0.5
- Вероятность выигрыша в двух бросках (В) = 0.5
- Следовательно, вероятность того, что «Геолог» проиграет жребий ровно один раз из трех бросков:
[
P(1\ \text{поразка}) = C(3, 1) \cdot P^1 \cdot V^2 = 3 \cdot (0.5)^1 \cdot (0.5)^2
]
Теперь подставим значения:
[
P(1\ \text{поразка}) = 3 \cdot 0.5 \cdot 0.25 = 3 \cdot 0.125 = 0.375
]
Ответ:
Вероятность того, что команда «Геолог» проиграет жребий ровно один раз из трех матчей, составляет 0.375, либо 37.5%.
