В графе четыре вершины имеют степень 11, шесть вершин - степень 2. Сколько рёбер в этом графе?

Чтобы найти количество рёбер в графе, давайте воспользуемся теорией графов и формулой, которая связывает степени вершин с количеством рёбер.

Шаг 1: Определяем степени вершин

У нас есть:

• 4 вершины со степенью 11
• 6 вершина со степенью 2

Шаг 2: Находим сумму степеней всех вершин

Согласно теореме о степени вершин, сумма всех степеней в графе равна удвоенному количеству рёбер. Обозначим количество рёбер как \( E \).

Сумма степеней равна: \[ \text{Сумма} = 4 \times 11 + 6 \times 2 \]

Шаг 3: Вычисляем сумму

Теперь вычислим это выражение: \[ \text{Сумма} = 44 + 12 = 56 \]

Шаг 4: Используем формулу для количества рёбер

Согласно теореме о рёберной степени: \[ \text{Сумма степеней} = 2 \cdot E \] где \( E \) — это количество рёбер.

Получаем уравнение: \[ 56 = 2E \]

Шаг 5: Решаем уравнение

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти \( E \): \[ E = \frac{56}{2} = 28 \]

Ответ

Таким образом, в данном графе количество рёбер составляет 28.