В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, угол В равен 64°. Биссектрисы углов А и С пересекаются в точке М. Найдите величину угла АМС. Запишите решение и ответ.

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть равнобедренный треугольник ABC, так как стороны AB и BC равны. Угол B равен 64°. 1. **Найдём углы A и C.** В треугольнике сумма всех углов равна 180°: \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180° \] Поскольку треугольник равнобедренный, углы A и C равны: \[ \angle A = \angle C \] Обозначим угол A как x. Таким образом, мы можем записать уравнение: \[ x + 64° + x = 180° \] \[ 2x + 64° = 180° \] Выразим x: \[ 2x = 180° - 64° = 116° \] \[ x = \frac{116°}{2} = 58° \] Таким образом, углы A и C равны 58°: \[ \angle A = 58°, \quad \angle C = 58° \] 2. **Теперь найдём угол AMC.** Биссектрисы углов A и C пересекаются в точке M. Угол A можно разделить пополам, как и угол C: \[ \angle AMB = \frac{1}{2} \angle A = \frac{58°}{2} = 29° \] \[ \angle CMB = \frac{1}{2} \angle C = \frac{58°}{2} = 29° \] Угол AМС будет равен: \[ \angle AMC + \angle AMB + \angle CMB = 180° \] Подставим известные значения: \[ \angle AMC + 29° + 29° = 180° \] \[ \angle AMC + 58° = 180° \] Таким образом, выразим угол AMC: \[ \angle AMC = 180° - 58° = 122° \] 3. **Ответ:** Величина угла AMC равна 122°. Запишите окончательный ответ: \[ \angle AMC = 122° \]