Для решения задачи о вероятности того, что сумма выпавших очков равна 4 при трёх бросках игральной кости, начнём с формирования всех возможных исходов, которые дадут такую сумму.
Шаг 1: Понимание задачи
Мы хотим найти вероятность того, что сумма очков, полученная при трёх бросках, равна 4. Это можно сделать, рассмотрев все возможные комбинации бросков.
Шаг 2: Находим возможные комбинации
Существует несколько комбинаций очков, которые в сумме дают 4 при трёх бросках. Обратите внимание, что минимальное значение при броске одной игральной кости — 1, поэтому для трёх бросков минимальная сумма — это 3 (1+1+1).
Мы можем перечислить все комбинации, которые в сумме дают 4:
- 1, 1, 2
- 1, 2, 1
- 2, 1, 1
Это все возможные способы, в которых сумма трёх бросков может равняться 4.
Шаг 3: Определяем количество благоприятных исходов
Всё вышеперечисленные исходы — это все возможные комбинации, при которых сумма трех бросков равна 4. Мы видим, что их всего 3: (1, 1, 2), (1, 2, 1) и (2, 1, 1).
Шаг 4: Определяем общее количество исходов
Каждый бросок игральной кости — это независимое событие с 6 возможными исходами (от 1 до 6). При 3 бросках количество всех возможных исходов будет:
[
6 \times 6 \times 6 = 216
]
Шаг 5: Находим вероятность
Теперь мы можем вычислить вероятность того, что сумма трех бросков равна 4:
[
P(\text{сумма 4}) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{3}{216}
]
Это можно упростить:
[
P(\text{сумма 4}) = \frac{1}{72}
]
Заключение
Таким образом, вероятность того, что сумма очков, выпавших при трёх бросках игральной кости, равна 4, составляет ( \frac{1}{72} ).
