Сообщение, записанное буквами 128⁠-⁠символьного алфавита, содержит 30 символов. Чему равен информационный объем этого сообщения в байтах?

Чтобы определить информационный объем сообщения, мы можем использовать формулу для расчета объема информации:

\[ I = N \cdot \log_2(M) \]

где:

• \( I \) — информационный объем (в битах),
• \( N \) — количество символов в сообщении,
• \( M \) — количество возможных символов (размер алфавита).

В данной задаче у нас есть:

• \( N = 30 \) (количество символов в сообщении),
• \( M = 128 \) (количество символов в алфавите).

1. Сначала найдем логарифм:

Используем логарифм по основанию 2 (так как нам нужно получить информацию в битах):

\[ \log_2(128) \]

Мы знаем, что: \[ 128 = 2^7 \]

Таким образом: \[ \log_2(128) = 7 \]

2. Теперь подставим значения в формулу:

\[ I = 30 \cdot \log_2(128) = 30 \cdot 7 = 210 \text{ бит} \]

3. Переведем биты в байты:

Так как 1 байт = 8 бит, нам нужно разделить полученное количество бит на 8:

\[ I_{байты} = \frac{210 \text{ бит}}{8} = 26.25 \text{ байт} \]

Таким образом, информационный объем сообщения составляет 26.25 байт.

Ответ:

Информационный объем этого сообщения равен 26.25 байт.