Ольга хочет установить пароль на свой телефон. В пароле должно быть 4 символов. Годятся любые цифры от 0 до 9, а также символы звездочки «*» и решетки «#». Сколько разных паролей…

Для решения задачи давайте разберемся с условиями:

Шаг 1: Определение доступных символов

Ольге доступны следующие символы для пароля:

• Цифры: от 0 до 9 (всего 10 цифр)
• Символы: * и # (2 символа)

Таким образом, всего доступно: \[ 10 \text{ (цифр)} + 2 \text{ (символа)} = 12 \text{ символов} \]

Шаг 2: Рассмотрим два случая

1. Пароль из четырех символов, где символы могут повторяться.
2. Пароль из четырех символов, где символы не могут повторяться.

Случай 1: Символы могут повторяться

При создании пароля, в каждом из четырех мест мы можем выбрать один из 12 символов. Это значит:

• Для первого символа — 12 вариантов
• Для второго символа — 12 вариантов
• Для третьего символа — 12 вариантов
• Для четвертого символа — 12 вариантов

Общее количество вариантов для пароля: \[ 12 \times 12 \times 12 \times 12 = 12^4 = 20736 \]

Случай 2: Символы не могут повторяться

Здесь количество вариантов будет зависеть от того, сколько символов остается для выбора на каждом этапе:

• Для первого символа — 12 вариантов
• Для второго символа — 11 вариантов (поскольку один символ уже выбран)
• Для третьего символа — 10 вариантов (два символа уже выбрано)
• Для четвертого символа — 9 вариантов (три символа уже выбрано)

Общее количество вариантов для пароля в этом случае: \[ 12 \times 11 \times 10 \times 9 = 11880 \]

Ответ

1. Количество различных паролей, если символы могут повторяться: 20736
2. Количество различных паролей, если символы не могут повторяться: 11880

Таким образом, мы выяснили, сколько различных комбинаций паролей может создать Ольга в обоих случаях.