Ольга хочет установить пароль на свой телефон. В пароле должно быть 4 символов. Годятся любые цифры от 0 до 9, а также символы звездочки «*» и решетки «#». Сколько разных паролей можно составить? А сколько останется вариантов, если каждый символ можно использовать только один раз?

Для решения задачи давайте разберемся с условиями: ### Шаг 1: Определение доступных символов Ольге доступны следующие символы для пароля: - Цифры: от 0 до 9 (всего 10 цифр) - Символы: * и # (2 символа) Таким образом, всего доступно: \[ 10 \text{ (цифр)} + 2 \text{ (символа)} = 12 \text{ символов} \] ### Шаг 2: Рассмотрим два случая 1. **Пароль из четырех символов, где символы могут повторяться.** 2. **Пароль из четырех символов, где символы не могут повторяться.** ### Случай 1: Символы могут повторяться При создании пароля, в каждом из четырех мест мы можем выбрать один из 12 символов. Это значит: - Для первого символа — 12 вариантов - Для второго символа — 12 вариантов - Для третьего символа — 12 вариантов - Для четвертого символа — 12 вариантов Общее количество вариантов для пароля: \[ 12 \times 12 \times 12 \times 12 = 12^4 = 20736 \] ### Случай 2: Символы не могут повторяться Здесь количество вариантов будет зависеть от того, сколько символов остается для выбора на каждом этапе: - Для первого символа — 12 вариантов - Для второго символа — 11 вариантов (поскольку один символ уже выбран) - Для третьего символа — 10 вариантов (два символа уже выбрано) - Для четвертого символа — 9 вариантов (три символа уже выбрано) Общее количество вариантов для пароля в этом случае: \[ 12 \times 11 \times 10 \times 9 = 11880 \] ### Ответ 1. Количество различных паролей, если символы могут повторяться: **20736** 2. Количество различных паролей, если символы не могут повторяться: **11880** Таким образом, мы выяснили, сколько различных комбинаций паролей может создать Ольга в обоих случаях.