Точку A ( 4 ; 1 ) A(4;1) повернули вокруг начала координат на 9 0 ∘ 90 ∘ против часовой стрелки. Найди координаты полученной точки.
Чтобы найти новые координаты точки \( A(4; 1) \), после её поворота на \( 90^\circ \) против часовой стрелки вокруг начала координат, воспользуемся формулами поворота.
Координаты точки \( (x, y) \) после поворота на угол \( \theta \) против часовой стрелки можно вычислить по следующим формулам:
\[ x' = x \cdot \cos(\theta) + y \cdot \sin(\theta) \] \[ y' = -x \cdot \sin(\theta) + y \cdot \cos(\theta) \]
Для угла \( 90^\circ \) значения косинуса и синуса равны:
\[ \cos(90^\circ) = 0 \quad \text{и} \quad \sin(90^\circ) = 1 \]
Подставим эти значения в формулы:
Для нового \( x' \): \[ x' = x \cdot 0 + y \cdot 1 = 0 \cdot 4 + 1 \cdot 1 = 1 \]
Для нового \( y' \): \[ y' = -x \cdot 1 + y \cdot 0 = -1 \cdot 4 + 0 \cdot 1 = -4 \]
Таким образом, новые координаты точки \( A \) после поворота составляют:
\[ A'(1; -4) \]
Итак, координаты точки \( A \) после поворота на \( 90^\circ \) против часовой стрелки будут \( A'(1; -4) \).
