две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар . Первая фабрика выпускает 40% этих стекол, вторая 60%. Первая фабрика выпускает 4% бракованных стекол, а вторая 1 %.…
Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар . Первая фабрика выпускает 40% этих стекол, вторая 60%. Первая фабрика выпускает 4% бракованных стекол, а вторая 1 %. Найдите вероятность того что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным
Чтобы найти вероятность того, что случайно купленное стекло окажется бракованным, мы будем использовать теорему полной вероятности.
Обозначим события:
- \( A_1 \): стекло производится первой фабрикой.
- \( A_2 \): стекло производится второй фабрикой.
- \( B \): стекло оказывается бракованным.
Данные:
- Вероятность производства стекла первой фабрикой: \( P(A_1) = 0.4 \).
- Вероятность производства стекла второй фабрикой: \( P(A_2) = 0.6 \).
- Вероятность того, что стекло бракованное, если оно выпущено первой фабрикой: \( P(B | A_1) = 0.04 \) (4% бракованных).
- Вероятность того, что стекло бракованное, если оно выпущено второй фабрикой: \( P(B | A_2) = 0.01 \) (1% бракованных).
Считаем вероятность бракованного стекла: По формуле полной вероятности, вероятность события \( B \) (что стекло бракованное) равна:
\[ P(B) = P(B | A_1) \cdot P(A_1) + P(B | A_2) \cdot P(A_2) \]
Подставим наши значения:
\[ P(B) = (0.04) \cdot (0.4) + (0.01) \cdot (0.6) \]
Теперь посчитаем каждое слагаемое:
\[ P(B) = 0.04 \cdot 0.4 + 0.01 \cdot 0.6 = 0.016 + 0.006 \]
- Суммируем:
\[ P(B) = 0.016 + 0.006 = 0.022 \]
Таким образом, вероятность того, что случайно купленное стекло окажется бракованным, равна 0.022 или 2.2%.
