Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар . Первая фабрика выпускает 40% этих стекол, вторая 60%. Первая фабрика выпускает 4% бракованных стекол, а вторая 1 %. Найдите вероятность того что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным

Чтобы найти вероятность того, что случайно купленное стекло окажется бракованным, мы будем использовать теорему полной вероятности. 1. **Обозначим события:** - \( A_1 \): стекло производится первой фабрикой. - \( A_2 \): стекло производится второй фабрикой. - \( B \): стекло оказывается бракованным. 2. **Данные:** - Вероятность производства стекла первой фабрикой: \( P(A_1) = 0.4 \). - Вероятность производства стекла второй фабрикой: \( P(A_2) = 0.6 \). - Вероятность того, что стекло бракованное, если оно выпущено первой фабрикой: \( P(B | A_1) = 0.04 \) (4% бракованных). - Вероятность того, что стекло бракованное, если оно выпущено второй фабрикой: \( P(B | A_2) = 0.01 \) (1% бракованных). 3. **Считаем вероятность бракованного стекла:** По формуле полной вероятности, вероятность события \( B \) (что стекло бракованное) равна: \[ P(B) = P(B | A_1) \cdot P(A_1) + P(B | A_2) \cdot P(A_2) \] Подставим наши значения: \[ P(B) = (0.04) \cdot (0.4) + (0.01) \cdot (0.6) \] Теперь посчитаем каждое слагаемое: \[ P(B) = 0.04 \cdot 0.4 + 0.01 \cdot 0.6 = 0.016 + 0.006 \] 4. **Суммируем:** \[ P(B) = 0.016 + 0.006 = 0.022 \] Таким образом, вероятность того, что случайно купленное стекло окажется бракованным, равна **0.022** или **2.2%**.