В треугольнике АВС угол С равен 90°, АВ = 13, ВС= 12. Найти синус, косинус и тангенс угла В

Чтобы решить задачу, начнем с анализа данных: У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где: - угол C = 90° (это значит, что треугольник прямоугольный), - сторона AB (гипотенуза) = 13, - сторона BC (Катет, который противолежит углу B) = 12. Теперь, чтобы найти синус, косинус и тангенс угла B, нам нужно сначала определить длину стороны AC (второго катета). В прямоугольном треугольнике мы можем использовать теорему Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] где c — длина гипотенузы, а a и b — длины катетов. В нашей задаче: - \( c = AB = 13 \), - \( a = BC = 12 \), - \( b = AC \) (должны найти это значение). Подставим известные значения в формулу: \[ 13^2 = 12^2 + AC^2 \] Выполним вычисления: \[ 169 = 144 + AC^2 \] Вычтем 144 из обеих сторон: \[ 169 - 144 = AC^2 \] \[ 25 = AC^2 \] Теперь найдем AC, взяв квадратный корень из 25: \[ AC = 5 \] Теперь у нас есть все стороны треугольника: - AB = 13 (гипотенуза), - BC = 12 (катет против угла B), - AC = 5 (катет смежный с углом B). Теперь, используя эти значения, мы можем найти синус, косинус и тангенс угла B: 1. **Синус угла B** (sin B): Синус угла B определяется как отношение катета, противоположного углу B, к гипотенузе: \[ \sin B = \frac{BC}{AB} = \frac{12}{13} \] 2. **Косинус угла B** (cos B): Косинус угла B определяется как отношение катета, смежного с углом B, к гипотенузе: \[ \cos B = \frac{AC}{AB} = \frac{5}{13} \] 3. **Тангенс угла B** (tan B): Тангенс угла B определяется как отношение катета, противоположного углу B, к катету, смежному с углом B: \[ \tan B = \frac{BC}{AC} = \frac{12}{5} \] Теперь подытожим найденные значения: - \( \sin B = \frac{12}{13} \) - \( \cos B = \frac{5}{13} \) - \( \tan B = \frac{12}{5} \) Таким образом, мы нашли значения синуса, косинуса и тангенса угла B в треугольнике ABC.