Укажите номера верных утверждений. 1) Медиана равнобедренного треугольника, проведенная из вершины угла, противолежащего основанию, делит этот угол пополам. 2) Не существует…

Для решения данной задачи рассмотрим каждое из предложенных утверждений по отдельности.

Утверждение 1:

Медиана равнобедренного треугольника, проведенная из вершины угла, противолежащего основанию, делит этот угол пополам.

Объяснение:
Равнобедренный треугольник имеет две стороны равной длины, и медиана, проведенная из вершины угла, действительно делит этот угол пополам. Это свойство исходит из того, что медиана соединяет вершину с серединой противолежащей стороны. В равнобедренном треугольнике такая медиана является также биссектрисой угла. Таким образом, данное утверждение верно.

Утверждение 2:

Не существует прямоугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

Объяснение:
В прямоугольнике диагонали равны и пересекаются в одной точке, но они не могут быть взаимно перпендикулярны. Если бы диагонали были взаимно перпендикулярны, то это означало бы, что такие стороны прямоугольника могли бы образовывать углы в 90 градусов между собой, что подразумевало бы, что фигура является квадратом, но и в этом случае диагонали не пересекаются под углом 90 градусов. Поэтому данное утверждение верно.

Утверждение 3:

В плоскости для точки, лежащей вне круга, расстояние до центра круга больше его радиуса.

Объяснение:
Если точка находится вне круга, то расстояние от этой точки до центра круга действительно будет больше радиуса круга. Это определяется определением круга — все точки на круге находятся на расстоянии равном радиусу от центра, а все точки вне круга находятся на расстоянии, превышающем радиус. Следовательно, данное утверждение также верно.

Резюме:

Все три утверждения являются верными:

1. Верно
2. Верно
3. Верно