Правильный игральный кубик бросают два раза. Найди вероятность того, что сумма чисел, выпавших на кубике при первом и втором бросках, делится на 9. Запиши ответ в виде…
Правильный игральный кубик бросают два раза. Найди вероятность того, что сумма чисел, выпавших на кубике при первом и втором бросках, делится на 9. Запиши ответ в виде обыкновенной несократимой дроби, используя символ «/». Пример: 1 7 = 1 / 7 7 1=1/
Для решения задачи о вероятности того, что сумма чисел, выпавших на игральном кубике при двух бросках, делится на 9, первым делом нужно проанализировать возможные исходы.
Количество возможных исходов бросков кубика: Игральный кубик имеет 6 граней, соответственно, при каждом броске мы можем получить одно из значений от 1 до 6. Поэтому, когда бросаем кубик два раза, общее количество возможных комбинаций можно вычислить, используя правило умножения: \[ 6 \text{ (первый бросок)} \times 6 \text{ (второй бросок)} = 36 \text{ возможных исходов.} \]
Нахождение подходящих исходов: Теперь давайте вычислим, сколько из этих комбинаций приведут к сумме, делящейся на 9. Возможные суммы при двух бросках игрального кубика варьируются от 2 (1+1) до 12 (6+6). Заметим, что сумма может равняться 9 или 18. Однако максимально возможная сумма при двух бросках составляет 12, поэтому будет рассматриваться только сумма 9.
Сумма чисел, которые дают 9: Перечислим все комбинации пар (x, y), где x — это результат первого броска, а y — результат второго броска, такие, что: \[ x + y = 9. \] Возможные пары:
- (3, 6)
- (4, 5)
- (5, 4)
- (6, 3)
Таким образом, мы имеем следующие комбинации:
- 3 + 6 = 9
- 4 + 5 = 9
- 5 + 4 = 9
- 6 + 3 = 9
Всего 4 подходящие комбинации.
Вероятность: Теперь нам нужно вычислить вероятность того, что сумма двух бросков равна 9. Мы знаем, что общее количество исходов — 36, а количество благоприятных исходов — 4.
Вероятность P можно вычислить по формуле: \[ P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{4}{36}. \]
Для записи вероятности в виде несократимой дроби, сократим дробь: \[ \frac{4}{36} = \frac{1}{9}. \]
Ответ: Ответ на задачу: \[ 1 / 9. \]
Таким образом, вероятность того, что сумма чисел, выпавших на кубике при первом и втором бросках, делится на 9, равна \( \frac{1}{9} \).
