Правильный игральный кубик бросают два раза. Найди вероятность того, что сумма чисел, выпавших на кубике при первом и втором бросках, делится на 9. Запиши ответ в виде обыкновенной несократимой дроби, используя символ «/». Пример: 1 7 = 1 / 7 7 1=1/
Для решения задачи о вероятности того, что сумма чисел, выпавших на игральном кубике при двух бросках, делится на 9, первым делом нужно проанализировать возможные исходы.
1. **Количество возможных исходов бросков кубика:**
Игральный кубик имеет 6 граней, соответственно, при каждом броске мы можем получить одно из значений от 1 до 6. Поэтому, когда бросаем кубик два раза, общее количество возможных комбинаций можно вычислить, используя правило умножения:
\[
6 \text{ (первый бросок)} \times 6 \text{ (второй бросок)} = 36 \text{ возможных исходов.}
\]
2. **Нахождение подходящих исходов:**
Теперь давайте вычислим, сколько из этих комбинаций приведут к сумме, делящейся на 9. Возможные суммы при двух бросках игрального кубика варьируются от 2 (1+1) до 12 (6+6). Заметим, что сумма может равняться 9 или 18. Однако максимально возможная сумма при двух бросках составляет 12, поэтому будет рассматриваться только сумма 9.
3. **Сумма чисел, которые дают 9:**
Перечислим все комбинации пар (x, y), где x — это результат первого броска, а y — результат второго броска, такие, что:
\[
x + y = 9.
\]
Возможные пары:
- (3, 6)
- (4, 5)
- (5, 4)
- (6, 3)
Таким образом, мы имеем следующие комбинации:
- 3 + 6 = 9
- 4 + 5 = 9
- 5 + 4 = 9
- 6 + 3 = 9
Всего 4 подходящие комбинации.
4. **Вероятность:**
Теперь нам нужно вычислить вероятность того, что сумма двух бросков равна 9. Мы знаем, что общее количество исходов — 36, а количество благоприятных исходов — 4.
Вероятность P можно вычислить по формуле:
\[
P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{4}{36}.
\]
Для записи вероятности в виде несократимой дроби, сократим дробь:
\[
\frac{4}{36} = \frac{1}{9}.
\]
5. **Ответ:**
Ответ на задачу:
\[
1 / 9.
\]
Таким образом, вероятность того, что сумма чисел, выпавших на кубике при первом и втором бросках, делится на 9, равна \( \frac{1}{9} \).
