Треугольник  E D C EDC — равнобедренный с основанием  D C DC. Прямая  A K AK параллельна стороне  D C DC,  A A и  K K — точки, лежащие соответственно на сторонах  E C EC и  E D ED. Известно, что угол  E E равен  5 4 ∘ 54 ∘ , угол  C C равен  6 3 ∘ 63 ∘ . Найди угол  E K A EKA.

Для решения данной задачи давайте разберем условия и применение основных теорем геометрии по шагам. ### Дано: 1. Треугольник \( EDC \) равнобедренный с основанием \( DC \). Это значит, что стороны \( ED = EC \). 2. Прямая \( AK \) параллельна стороне \( DC \). 3. Угол \( E \) равен \( 54^\circ \). 4. Угол \( C \) равен \( 63^\circ \). ### Необходимо найти: Угол \( EKA \). ### Шаг 1: Найдем угол \( D \) В треугольнике \( EDC \) сумма всех углов равна \( 180^\circ \). Значит, можем найти угол \( D \): \[ \angle E + \angle C + \angle D = 180^\circ \] Подставляем известные значения: \[ 54^\circ + 63^\circ + \angle D = 180^\circ \] \[ \angle D = 180^\circ - 54^\circ - 63^\circ \] \[ \angle D = 180^\circ - 117^\circ = 63^\circ \] ### Шаг 2: Углы в параллельной прямой Так как прямая \( AK \) параллельна \( DC \), то угол \( EKA \) и угол \( D \) являются соответственными углами. Соответственные углы при параллельных прямых равны. Таким образом: \[ \angle EKA = \angle D = 63^\circ \] ### Ответ: Угол \( EKA \) равен \( 63^\circ \). Таким образом, мы нашли угол \( EKA \) в треугольнике, учитывая, что прямая \( AK \) параллельна стороне \( DC \) и использовали свойства соответственных углов.