Правильный игральный кубик бросают два раза. Найди вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не больше 7. Запиши ответ в виде обыкновенной несократимой дроби, используя…

Давайте разберемся с задачей о вероятности.

Шаг 1: Определим общее количество возможных исходов

Когда мы бросаем игральный кубик, он может показать одно из 6 значений (1, 2, 3, 4, 5, 6). Так как кубик бросается дважды, общее количество возможных исходов рассчитывается как произведение количества вариантов для каждого броска:

\[ 6 \times 6 = 36 \]

Шаг 2: Найдем благоприятные исходы

Теперь нам нужно выяснить, сколько из этих 36 исходов дают сумму выпавших очков, которая не превышает 7. Рассмотрим все возможные комбинации:

• Сумма = 2: (1,1)
• Сумма = 3: (1,2), (2,1)
• Сумма = 4: (1,3), (2,2), (3,1)
• Сумма = 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1)
• Сумма = 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)
• Сумма = 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)

Теперь посчитаем количество комбинаций для сумм от 2 до 7:

• Для суммы 2: 1 благоприятный исход
• Для суммы 3: 2 благоприятных исхода
• Для суммы 4: 3 благоприятных исхода
• Для суммы 5: 4 благоприятных исхода
• Для суммы 6: 5 благоприятных исходов
• Для суммы 7: 6 благоприятных исходов

Теперь сложим количество благоприятных исходов:

\[ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 \]

Шаг 3: Рассчитаем вероятность

Вероятность события \( P \) определяется как отношение количества благоприятных исходов \( A \) к общему количеству исходов \( N \):

\[ P = \frac{A}{N} = \frac{21}{36} \]

Шаг 4: Приведем дробь к несократимому виду

Чтобы получить ответ в виде несократимой дроби, нужно сократить дробь \(\frac{21}{36}\):

Делим числитель и знаменатель на их общий делитель, который равен 3:

\[ \frac{21 \div 3}{36 \div 3} = \frac{7}{12} \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не больше 7, равна:

\[ \frac{7}{12} \]