Правильный игральный кубик бросают два раза. Найди вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не больше 7.
Запиши ответ в виде обыкновенной
несократимой дроби, используя символ «/». 1 Пример: = 1/7.
Давайте разберемся с задачей о вероятности.
### Шаг 1: Определим общее количество возможных исходов
Когда мы бросаем игральный кубик, он может показать одно из 6 значений (1, 2, 3, 4, 5, 6). Так как кубик бросается дважды, общее количество возможных исходов рассчитывается как произведение количества вариантов для каждого броска:
\[
6 \times 6 = 36
\]
### Шаг 2: Найдем благоприятные исходы
Теперь нам нужно выяснить, сколько из этих 36 исходов дают сумму выпавших очков, которая не превышает 7. Рассмотрим все возможные комбинации:
- Сумма = 2: (1,1)
- Сумма = 3: (1,2), (2,1)
- Сумма = 4: (1,3), (2,2), (3,1)
- Сумма = 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1)
- Сумма = 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)
- Сумма = 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)
Теперь посчитаем количество комбинаций для сумм от 2 до 7:
- Для суммы 2: 1 благоприятный исход
- Для суммы 3: 2 благоприятных исхода
- Для суммы 4: 3 благоприятных исхода
- Для суммы 5: 4 благоприятных исхода
- Для суммы 6: 5 благоприятных исходов
- Для суммы 7: 6 благоприятных исходов
Теперь сложим количество благоприятных исходов:
\[
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21
\]
### Шаг 3: Рассчитаем вероятность
Вероятность события \( P \) определяется как отношение количества благоприятных исходов \( A \) к общему количеству исходов \( N \):
\[
P = \frac{A}{N} = \frac{21}{36}
\]
### Шаг 4: Приведем дробь к несократимому виду
Чтобы получить ответ в виде несократимой дроби, нужно сократить дробь \(\frac{21}{36}\):
Делим числитель и знаменатель на их общий делитель, который равен 3:
\[
\frac{21 \div 3}{36 \div 3} = \frac{7}{12}
\]
### Ответ
Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не больше 7, равна:
\[
\frac{7}{12}
\]
