решить 1, 2, 3 номера

Чтобы решить указанные задачи, мы разберем каждую из них по очереди.

Задача 1

Укажите функцию, график которой изображен на рисунке: Графики функций вида \( y = ax^2 + bx + c \) имеют параболическую форму. Поскольку в данной задаче нет изображения, выбрать конкретную функцию невозможно без визуальных данных. Однако, полагаем, что на асимметрию графика влияет второй член уравнения \( bx \).

Чтобы выбрать правильную функцию, посмотрите на положение вершины параболы и определите, где она пересекает ось \( y \) (это значение \( c \)). Если вершина расположена строго выше или ниже, убедитесь, что знак при \( a \) правильно отражает направление параболы (вверх при \( a > 0 \), вниз при \( a < 0 \)).

Задача 2

Квадратная функция задана формулой \( f(x) = 2x^2 - 12x + 1 \). Найдите:

1. Вершину параболы:

Для функции \( f(x) = ax^2 + bx + c \), координаты вершины \( (x_v, y_v) \) можно найти по формулам: \[ x_v = -\frac{b}{2a} \] \[ y_v = f(x_v) \]

Подставляем значения: \[ x_v = -\frac{-12}{2 \cdot 2} = \frac{12}{4} = 3 \]

Теперь найдём \( y_v \): \[ y_v = 2(3)^2 - 12(3) + 1 = 18 - 36 + 1 = -17 \]

Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (3, -17) \).

2. Координаты вершины параболы: \((x_v, y_v) = (3, -17)\).

Задача 3

Найдите область определения и множество значений квадратного трехчлена: \( x^2 - 5x \).

1. Область определения квадратного многочлена — это все значения \( x \) и всегда равно \((-\infty, +\infty)\).

2. Множество значений — это множество всех \( y \), которые принимает функция. Для квадратной функции с положительным коэффициентом при \( x^2 \) (то есть \( a = 1 > 0 \)), парабола открыта вверх. Значение вершины является минимальным: \[ x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{-5}{2 \cdot 1} = \frac{5}{2} \]

   Найдём \( y_v \): \[ y_v = \left(\frac{5}{2}\right)^2 - 5\left(\frac{5}{2}\right) = \frac{25}{4} - \frac{25}{2} = \frac{25}{4} - \frac{50}{4} = -\frac{25}{4} \]

   Таким образом, множество значений функции: \([-\frac{25}{4}, +\infty)\).

Надеюсь, объяснения помогут вам разобраться с задачами! Если нужны дополнительные пояснения, не стесняйтесь спрашивать.