В равнобедренной трапеции A B C D ABCD диагональ A C AC перпендикулярна боковой стороне C D CD, B E ⊥ A C BE⊥AC ( E ∈ A C E∈AC), основания трапеции равны 6 см и 10 см. Найдите A E : E C AE:EC.

Решим задачу step-by-step. 1. **Понимание условий:** У нас есть равнобедренная трапеция ABCD, где AB и CD — параллельные основания. Диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD, что также означает, что угол ACD равен 90°. Точка E находится на AC таким образом, что BE перпендикулярно AC. Нам нужно найти отношение AE:EC. 2. **Запишем известные данные:** - Длина основания AB = 6 см. - Длина основания CD = 10 см. - AC ⊥ CD, это значит, что AC является высотой трапеции. 3. **Построение:** Поскольку у нас равнобедренная трапеция, мы можем провести высоты из точек B и D на основание CD. Высоты будут равны друг другу, и обозначим их как h. Точки пересечения высот CD обозначим M и N соответственно. 4. **Параллельные и перпендикулярные линии:** Поскольку AB || CD и AC ⊥ CD, то треугольники ABE и CDE подобны по углу (угол ABE = угол CDE = 90°) и общему углу A (E имеется на AC). 5. **Использование свойств подобных треугольников:** Обозначим AE = x и EC = y. Поскольку треугольники ABE и CDE подобны, мы можем записать отношение: \[ \frac{AE}{EC} = \frac{AB}{CD} \] 6. **Вставляем известные значения:** \[ \frac{x}{y} = \frac{6}{10} \] Упростим отношение: \[ \frac{x}{y} = \frac{3}{5} \] 7. **Ответ:** Таким образом, искомое отношение AE:EC равно 3:5. Итак, получаем ответ: \( AE:EC = 3:5 \).