Для решения этой задачи мы будем использовать свойства нормального распределения, так как предполагается, что расход воды за сутки распределен нормально с заданными параметрами.
Шаг 1: Параметры распределения
- Математическое ожидание (( \mu )): 6 кубов
- Среднее квадратическое отклонение (( \sigma )): 1,3 куба
Шаг 2: Формулировка задачи
Мы хотим найти вероятность того, что расход воды превысит 9 кубов, то есть:
[
P(X > 9)
]
Шаг 3: Переход к стандартному нормальному распределению
Чтобы использовать стандартные таблицы нормального распределения, нам нужно привести нашу случайную величину к стандартному виду. Для этого мы используем Z-преобразование:
[
Z = \frac{X - \mu}{\sigma}
]
где:
- ( X ) — наше значение (9 кубов),
- ( \mu ) — математическое ожидание (6 кубов),
- ( \sigma ) — среднее квадратическое отклонение (1,3 куба).
Подставим наши значения:
[
Z = \frac{9 - 6}{1.3} = \frac{3}{1.3} \approx 2.31
]
Шаг 4: Найдем вероятность
Теперь мы ищем вероятность того, что Z будет больше 2.31:
[
P(Z > 2.31)
]
Для поиска такой вероятности мы можем использовать таблицу стандартного нормального распределения. Например, в таблице значений Z мы находим:
[
P(Z < 2.31) \approx 0.989
]
Таким образом, для нахождения искомой вероятности:
[
P(Z > 2.31) = 1 - P(Z < 2.31) \approx 1 - 0.989 = 0.011
]
Шаг 5: Заключение
Итак, вероятность того, что в ближайшие сутки расход воды окажется более 9 кубов, составляет approximately ( 0.011 ) или ( 1.1% ).
Это означает, что есть только небольшой шанс, что расход воды превысит 9 кубов, исходя из заданных статистических данных.
