В многоквартирном доме количество расходуемой за сутки воды является случайной величиной. Математическое ожидание суточного расхода воды равно 6 кубов, а среднее квадратическое…

Для решения этой задачи мы будем использовать свойства нормального распределения, так как предполагается, что расход воды за сутки распределен нормально с заданными параметрами.

Шаг 1: Параметры распределения

• Математическое ожидание (\( \mu \)): 6 кубов
• Среднее квадратическое отклонение (\( \sigma \)): 1,3 куба

Шаг 2: Формулировка задачи

Мы хотим найти вероятность того, что расход воды превысит 9 кубов, то есть: \[ P(X > 9) \]

Шаг 3: Переход к стандартному нормальному распределению

Чтобы использовать стандартные таблицы нормального распределения, нам нужно привести нашу случайную величину к стандартному виду. Для этого мы используем Z-преобразование: \[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \] где:

• \( X \) — наше значение (9 кубов),
• \( \mu \) — математическое ожидание (6 кубов),
• \( \sigma \) — среднее квадратическое отклонение (1,3 куба).

Подставим наши значения: \[ Z = \frac{9 - 6}{1.3} = \frac{3}{1.3} \approx 2.31 \]

Шаг 4: Найдем вероятность

Теперь мы ищем вероятность того, что Z будет больше 2.31: \[ P(Z > 2.31) \]

Для поиска такой вероятности мы можем использовать таблицу стандартного нормального распределения. Например, в таблице значений Z мы находим: \[ P(Z < 2.31) \approx 0.989 \]

Таким образом, для нахождения искомой вероятности: \[ P(Z > 2.31) = 1 - P(Z < 2.31) \approx 1 - 0.989 = 0.011 \]

Шаг 5: Заключение

Итак, вероятность того, что в ближайшие сутки расход воды окажется более 9 кубов, составляет approximately \( 0.011 \) или \( 1.1\% \).

Это означает, что есть только небольшой шанс, что расход воды превысит 9 кубов, исходя из заданных статистических данных.