Теннисный мячик бросают с высоты 13 м вертикально вверх со скоростью 15 м/с, после чего он абсолютно упруго отталкивается от пола и лети вверх. Найти скорость мячика на высоте…

Для решения данной задачи воспользуемся законами сохранения энергии и основами кинематики.

Дано:

• Высота броска \( h_0 = 13 \) м
• Начальная скорость \( v_0 = 15 \) м/с
• Высота, на которой мы хотим найти скорость \( h = 18,2 \) м

Решение:

1. Расчет потенциальной и кинетической энергии в начале движения. Начальная потенциальная энергия (ПЭ) и кинетическая энергия (КЭ) мячика при запуске: \[ \text{ПЭ}_0 = m \cdot g \cdot h_0 \] \[ \text{КЭ}_0 = \frac{1}{2} m v_0^2 \] Здесь \( g \) — ускорение свободного падения, приблизительно \( 9,81 \text{ м/с}^2 \).

2. Суммарная энергия в начале: \[ E_0 = \text{ПЭ}_0 + \text{КЭ}_0 = m \cdot g \cdot h_0 + \frac{1}{2} m v_0^2 \]

3. Расчет потенциальной энергии на высоте 18,2 м: На высоте \( h \) потенциальная энергия: \[ \text{ПЭ}_h = m \cdot g \cdot h \]

4. Сохранение механической энергии: Суммарная энергия на высоте \( h \): \[ E_h = \text{ПЭ}_h + \text{КЭ}_h \]

   По закону сохранения энергии: \[ E_0 = E_h \] Это приводит к равенству: \[ m \cdot g \cdot h_0 + \frac{1}{2} m v_0^2 = m \cdot g \cdot h + \frac{1}{2} m v_h^2 \]

   Сокращаем массу \( m \) (если условие верное, и мячик не теряет массу): \[ g \cdot h_0 + \frac{1}{2} v_0^2 = g \cdot h + \frac{1}{2} v_h^2 \]

5. Теперь подставим известные значения: Подставим значения \( h_0 = 13 \) м, \( h = 18,2 \) м, \( g = 9,81 \text{ м/с}^2 \), и \( v_0 = 15 \text{ м/с} \):

   \[ 9,81 \cdot 13 + \frac{1}{2} \cdot 15^2 = 9,81 \cdot 18,2 + \frac{1}{2} v_h^2 \]

   Считаем: \[ 9,81 \cdot 13 = 127,53 \text{ Дж} \] \[ \frac{1}{2} \cdot 15^2 = \frac{1}{2} \cdot 225 = 112,5 \text{ Дж} \]

   Таким образом: \[ 127,53 + 112,5 = 9,81 \cdot 18,2 + \frac{1}{2} v_h^2 \] \[ 240,03 = 178,362 + \frac{1}{2} v_h^2 \]

6. Вычисляем \( \frac{1}{2} v_h^2 \): Выразим \( \frac{1}{2} v_h^2 \): \[ \frac{1}{2} v_h^2 = 240,03 - 178,362 \] \[ \frac{1}{2} v_h^2 = 61,668 \] Умножим на 2: \[ v_h^2 = 123,336 \]

7. Извлекаем корень: \[ v_h = \sqrt{123,336} \approx 11,09 \text{ м/с} \]

Округляем до целого значения: \[ \text{Ответ: } 11 \]

Таким образом, скорость мячика на высоте 18,2 м составляет 11 м/с.