Теннисный мячик бросают с высоты 13 м вертикально вверх со скоростью 15 м/с, после чего он абсолютно упруго отталкивается от пола и лети вверх. Найти скорость мячика на высоте 18,2 м. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ округлить до целого значения. Ответ указать числом.
Для решения данной задачи воспользуемся законами сохранения энергии и основами кинематики.
### Дано:
- Высота броска \( h_0 = 13 \) м
- Начальная скорость \( v_0 = 15 \) м/с
- Высота, на которой мы хотим найти скорость \( h = 18,2 \) м
### Решение:
1. **Расчет потенциальной и кинетической энергии в начале движения.**
Начальная потенциальная энергия (ПЭ) и кинетическая энергия (КЭ) мячика при запуске:
\[
\text{ПЭ}_0 = m \cdot g \cdot h_0
\]
\[
\text{КЭ}_0 = \frac{1}{2} m v_0^2
\]
Здесь \( g \) — ускорение свободного падения, приблизительно \( 9,81 \text{ м/с}^2 \).
2. **Суммарная энергия в начале:**
\[
E_0 = \text{ПЭ}_0 + \text{КЭ}_0 = m \cdot g \cdot h_0 + \frac{1}{2} m v_0^2
\]
3. **Расчет потенциальной энергии на высоте 18,2 м:**
На высоте \( h \) потенциальная энергия:
\[
\text{ПЭ}_h = m \cdot g \cdot h
\]
4. **Сохранение механической энергии:**
Суммарная энергия на высоте \( h \):
\[
E_h = \text{ПЭ}_h + \text{КЭ}_h
\]
По закону сохранения энергии:
\[
E_0 = E_h
\]
Это приводит к равенству:
\[
m \cdot g \cdot h_0 + \frac{1}{2} m v_0^2 = m \cdot g \cdot h + \frac{1}{2} m v_h^2
\]
Сокращаем массу \( m \) (если условие верное, и мячик не теряет массу):
\[
g \cdot h_0 + \frac{1}{2} v_0^2 = g \cdot h + \frac{1}{2} v_h^2
\]
5. **Теперь подставим известные значения:**
Подставим значения \( h_0 = 13 \) м, \( h = 18,2 \) м, \( g = 9,81 \text{ м/с}^2 \), и \( v_0 = 15 \text{ м/с} \):
\[
9,81 \cdot 13 + \frac{1}{2} \cdot 15^2 = 9,81 \cdot 18,2 + \frac{1}{2} v_h^2
\]
Считаем:
\[
9,81 \cdot 13 = 127,53 \text{ Дж}
\]
\[
\frac{1}{2} \cdot 15^2 = \frac{1}{2} \cdot 225 = 112,5 \text{ Дж}
\]
Таким образом:
\[
127,53 + 112,5 = 9,81 \cdot 18,2 + \frac{1}{2} v_h^2
\]
\[
240,03 = 178,362 + \frac{1}{2} v_h^2
\]
6. **Вычисляем \( \frac{1}{2} v_h^2 \):**
Выразим \( \frac{1}{2} v_h^2 \):
\[
\frac{1}{2} v_h^2 = 240,03 - 178,362
\]
\[
\frac{1}{2} v_h^2 = 61,668
\]
Умножим на 2:
\[
v_h^2 = 123,336
\]
7. **Извлекаем корень:**
\[
v_h = \sqrt{123,336} \approx 11,09 \text{ м/с}
\]
Округляем до целого значения:
\[
\text{Ответ: } 11
\]
Таким образом, скорость мячика на высоте 18,2 м составляет **11 м/с**.
