один из катетов прямоугольного треугольника равен 8/17 м а гипотенуза равна 10 дм найдите второй катет

Для решения данной задачи начнем с преобразования всех величин в единицы измерения. Ваша гипотенуза равна 10 дм, что эквивалентно 1 м (поскольку 1 дм = 0.1 м). Таким образом, у нас есть:

• Первый катет (a) = 8/17 м
• Гипотенуза (c) = 1 м

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, которая говорит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

где \( c \) - гипотенуза, \( a \) и \( b \) - катеты.

Подставляем известные значения в формулу:

\[ 1^2 = \left(\frac{8}{17}\right)^2 + b^2 \]

Теперь вычислим \( \left(\frac{8}{17}\right)^2 \):

\[ \left(\frac{8}{17}\right)^2 = \frac{64}{289} \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ 1 = \frac{64}{289} + b^2 \]

Преобразуем 1 в дробь с тем же знаменателем:

\[ 1 = \frac{289}{289} \]

Теперь у нас есть:

\[ \frac{289}{289} = \frac{64}{289} + b^2 \]

Теперь вычтем \( \frac{64}{289} \) из обеих сторон уравнения:

\[ \frac{289}{289} - \frac{64}{289} = b^2 \]

Это дает нам:

\[ \frac{225}{289} = b^2 \]

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

\[ b = \sqrt{\frac{225}{289}} = \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{289}} = \frac{15}{17} \]

Таким образом, второй катет (b) равен \( \frac{15}{17} \) м.

Ответ: Второй катет равен \( \frac{15}{17} \) м.