Для решения данной задачи начнем с преобразования всех величин в единицы измерения. Ваша гипотенуза равна 10 дм, что эквивалентно 1 м (поскольку 1 дм = 0.1 м). Таким образом, у нас есть:
- Первый катет (a) = 8/17 м
- Гипотенуза (c) = 1 м
Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, которая говорит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
[ c^2 = a^2 + b^2 ]
где ( c ) - гипотенуза, ( a ) и ( b ) - катеты.
Подставляем известные значения в формулу:
[ 1^2 = \left(\frac{8}{17}\right)^2 + b^2 ]
Теперь вычислим ( \left(\frac{8}{17}\right)^2 ):
[
\left(\frac{8}{17}\right)^2 = \frac{64}{289}
]
Теперь подставим это значение в уравнение:
[
1 = \frac{64}{289} + b^2
]
Преобразуем 1 в дробь с тем же знаменателем:
[
1 = \frac{289}{289}
]
Теперь у нас есть:
[
\frac{289}{289} = \frac{64}{289} + b^2
]
Теперь вычтем ( \frac{64}{289} ) из обеих сторон уравнения:
[
\frac{289}{289} - \frac{64}{289} = b^2
]
Это дает нам:
[
\frac{225}{289} = b^2
]
Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:
[
b = \sqrt{\frac{225}{289}} = \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{289}} = \frac{15}{17}
]
Таким образом, второй катет (b) равен ( \frac{15}{17} ) м.
Ответ: Второй катет равен ( \frac{15}{17} ) м.
