Дан набор чисел: – 2; 4; 1; -3; 6; 9; – 1; 0. а) Найдите наибольшее и наименьшее значения набора. б) Найдите размах этого набора. в) Найдите среднее значение (результат НЕ…
Дан набор чисел: – 2; 4; 1; -3; 6; 9; – 1; 0. а) Найдите наибольшее и наименьшее значения набора. б) Найдите размах этого набора. в) Найдите среднее значение (результат НЕ ОКРУГЛЯТЬ!), составьте таблицу квадратов отклонений от среднего (ОКРУГЛИТЬ ДО ДЕСЯТЫХ). г) Найдите дисперсию набора чисел, ОКРУГЛИТЬ ДО СОТЫХ
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Дано:
Набор чисел: –2, 4, 1, -3, 6, 9, –1, 0.
а) Найдите наибольшее и наименьшее значения набора.
Наибольшее значение (максимум): Посмотрим на набор: –2, 4, 1, -3, 6, 9, –1, 0. Наибольшее число – это 9.
Наименьшее значение (минимум): Посмотрим на тот же набор. Наименьшее число – это –3.
Ответ:
- Наибольшее значение: 9
- Наименьшее значение: –3
б) Найдите размах этого набора.
Размах (интервал) вычисляется как разница между наибольшим и наименьшим значением:
\[ \text{Размах} = \text{максимум} - \text{минимум} \]
Подставляем значения:
\[ \text{Размах} = 9 - (-3) = 9 + 3 = 12 \]
Ответ: Размах набора: 12.
в) Найдите среднее значение (результат НЕ ОКРУГЛЯТЬ!).
Чтобы найти среднее значение, используем формулу:
\[ \text{Среднее значение} = \frac{\text{Сумма всех значений}}{\text{Количество значений}} \]
- Сначала найдём сумму всех значений:
\[ -2 + 4 + 1 - 3 + 6 + 9 - 1 + 0 = 14 \]
- Затем определим количество значений. В данном случае у нас 8 значений.
Теперь подставим в формулу:
\[ \text{Среднее значение} = \frac{14}{8} = 1.75 \]
Ответ: Среднее значение: 1.75.
Теперь составим таблицу квадратов отклонений от среднего.
Сначала найдем отклонения каждого числа от среднего значения (1.75).
Найдем отклонения:
- Для -2: \(-2 - 1.75 = -3.75\)
- Для 4: \(4 - 1.75 = 2.25\)
- Для 1: \(1 - 1.75 = -0.75\)
- Для -3: \(-3 - 1.75 = -4.75\)
- Для 6: \(6 - 1.75 = 4.25\)
- Для 9: \(9 - 1.75 = 7.25\)
- Для -1: \(-1 - 1.75 = -2.75\)
- Для 0: \(0 - 1.75 = -1.75\)
Теперь найдем квадраты отклонений:
- Для -2: \((-3.75)^2 = 14.0625\)
- Для 4: \((2.25)^2 = 5.0625\)
- Для 1: \((-0.75)^2 = 0.5625\)
- Для -3: \((-4.75)^2 = 22.5625\)
- Для 6: \((4.25)^2 = 18.0625\)
- Для 9: \((7.25)^2 = 52.5625\)
- Для -1: \((-2.75)^2 = 7.5625\)
- Для 0: \((-1.75)^2 = 3.0625\)
Таблица квадратов отклонений от среднего:
| Число | Отклонение | Квадрат отклонения |
|---|---|---|
| -2 | -3.75 | 14.1 |
| 4 | 2.25 | 5.1 |
| 1 | -0.75 | 0.6 |
| -3 | -4.75 | 22.6 |
| 6 | 4.25 | 18.1 |
| 9 | 7.25 | 52.6 |
| -1 | -2.75 | 7.6 |
| 0 | -1.75 | 3.1 |
Здесь я округлил до десятых, как было указано.
г) Найдите дисперсию набора чисел.
Дисперсия вычисляется как среднее арифметическое квадратов отклонений. Сначала находим сумму квадратов отклонений:
\[ \text{Сумма квадратов} = 14.0625 + 5.0625 + 0.5625 + 22.5625 + 18.0625 + 52.5625 + 7.5625 + 3.0625 = 113.5 \]
Теперь находим дисперсию:
\[ \text{Дисперсия} = \frac{\text{Сумма квадратов}}{\text{Количество значений}} = \frac{113.5}{8} = 14.1875 \]
Округляем до сотых:
Ответ: Дисперсия: 14.19.
Итак, результаты:
- Наибольшее значение: 9
- Наименьшее значение: –3
- Размах: 12
- Среднее значение: 1.75
- Дисперсия: 14.19
