Между двумя мотоциклистами 44 км и Скорость одного из них составляет 5/6 скорости другого Найдите скорость в каждом мотоциклиста если известно что они едут навстречу друг другу и…

Для решения этой задачи начнем с обозначения скоростей мотоциклистов. Пусть скорость первого мотоциклиста равна \( v \) км/ч, тогда скорость второго мотоциклиста будет равна \( \frac{6}{5}v \) км/ч, так как одна скорость составляет \( \frac{5}{6} \) от скорости другого.

Шаг 1: Определим время в часах

В задаче указано, что мотоциклисты встретятся через 16 минут. Для удобства работы, переведем это время в часы:

\[ 16 \text{ минут} = \frac{16}{60} \text{ часов} = \frac{4}{15} \text{ часов} \]

Шаг 2: Запишем общее расстояние

Мотоциклисты движутся навстречу друг другу, поэтому их скорости складываются. Общее расстояние между ними составляет 44 км.

Шаг 3: Составим уравнение для общего расстояния

Скорости мотоциклистов суммируются, чтобы определить, сколько они проедут вместе за \( \frac{4}{15} \) часов:

\[ (v + \frac{6}{5}v) \times \frac{4}{15} = 44 \]

Сначала сложим скорости:

\[ v + \frac{6}{5}v = \frac{5}{5}v + \frac{6}{5}v = \frac{11}{5}v \]

Теперь подставим это в уравнение:

\[ \left(\frac{11}{5}v\right) \times \frac{4}{15} = 44 \]

Шаг 4: Упростим уравнение

Умножим обе стороны уравнения на 15, чтобы избавиться от дроби:

\[ \frac{11}{5}v \times 4 = 44 \times 15 \]

Сначала вычислим правую часть:

\[ 44 \times 15 = 660 \]

Теперь у нас есть:

\[ \frac{44}{5}v = 660 \]

Шаг 5: Найдем значение \( v \)

Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дроби:

\[ 44v = 660 \times 5 \] \[ 44v = 3300 \] \[ v = \frac{3300}{44} = 75 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорость первого мотоциклиста \( v = 75 \text{ км/ч} \).

Шаг 6: Найдем скорость второго мотоциклиста

Теперь вычислим скорость второго мотоциклиста, используя найденное значение \( v \):

\[ \text{Скорость второго мотоциклиста} = \frac{6}{5}v = \frac{6}{5} \times 75 = 90 \text{ км/ч} \]

Итоги:

• Скорость первого мотоциклиста: 75 км/ч
• Скорость второго мотоциклиста: 90 км/ч

Таким образом, мы нашли скорости обоих мотоциклистов.