Для решения этой задачи начнем с обозначения скоростей мотоциклистов. Пусть скорость первого мотоциклиста равна ( v ) км/ч, тогда скорость второго мотоциклиста будет равна ( \frac{6}{5}v ) км/ч, так как одна скорость составляет ( \frac{5}{6} ) от скорости другого.
Шаг 1: Определим время в часах
В задаче указано, что мотоциклисты встретятся через 16 минут. Для удобства работы, переведем это время в часы:
[
16 \text{ минут} = \frac{16}{60} \text{ часов} = \frac{4}{15} \text{ часов}
]
Шаг 2: Запишем общее расстояние
Мотоциклисты движутся навстречу друг другу, поэтому их скорости складываются. Общее расстояние между ними составляет 44 км.
Шаг 3: Составим уравнение для общего расстояния
Скорости мотоциклистов суммируются, чтобы определить, сколько они проедут вместе за ( \frac{4}{15} ) часов:
[
(v + \frac{6}{5}v) \times \frac{4}{15} = 44
]
Сначала сложим скорости:
[
v + \frac{6}{5}v = \frac{5}{5}v + \frac{6}{5}v = \frac{11}{5}v
]
Теперь подставим это в уравнение:
[
\left(\frac{11}{5}v\right) \times \frac{4}{15} = 44
]
Шаг 4: Упростим уравнение
Умножим обе стороны уравнения на 15, чтобы избавиться от дроби:
[
\frac{11}{5}v \times 4 = 44 \times 15
]
Сначала вычислим правую часть:
[
44 \times 15 = 660
]
Теперь у нас есть:
[
\frac{44}{5}v = 660
]
Шаг 5: Найдем значение ( v )
Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дроби:
[
44v = 660 \times 5
]
[
44v = 3300
]
[
v = \frac{3300}{44} = 75 \text{ км/ч}
]
Таким образом, скорость первого мотоциклиста ( v = 75 \text{ км/ч} ).
Шаг 6: Найдем скорость второго мотоциклиста
Теперь вычислим скорость второго мотоциклиста, используя найденное значение ( v ):
[
\text{Скорость второго мотоциклиста} = \frac{6}{5}v = \frac{6}{5} \times 75 = 90 \text{ км/ч}
]
Итоги:
- Скорость первого мотоциклиста: 75 км/ч
- Скорость второго мотоциклиста: 90 км/ч
Таким образом, мы нашли скорости обоих мотоциклистов.
