Двигаясь со скоростью 𝑣 = 3   v=3 м/с, трактор тащит сани с силой 𝐹 = 44   F=44 кН, направленной под острым углом 𝛼 α к горизонту. Мощность, развиваемая трактором, вычисляется по формуле 𝑁 = 𝐹 𝑣 cos ⁡ 𝛼 N=Fvcosα . Найдите, при каком угле 𝛼 α (в градусах) эта мощность будет равна 66   66 кВт (кВт — это кН ⋅ м с с кН⋅м ).

Для нахождения угла 𝛼 α , при котором мощность равна 66 кВт, нам дана формула для вычисления мощности трактора: 𝑁 = 𝐹 𝑣 cos ⁡ 𝛼 . Мощность равна 66 кВт, что в наших единицах будет 66 ⋅ 10 3 = 66   кН ⋅ м с s . Подставив данное значение мощности в формулу и заменив 𝐹 = 44 кН и 𝑣 = 3 м/с, мы получаем следующее уравнение: 66 = 44 ⋅ 3 ⋅ cos ⁡ 𝛼 . Теперь найдем угол 𝛼 : 66 = 132 cos ⁡ 𝛼 , cos ⁡ 𝛼 = 66 132 = 0.5 . Чтобы найти угол 𝛼 в градусах, возьмем арккосинус от 0.5: 𝛼 = cos ( − 1 ) 0.5 ≈ 60 °. Таким образом, при угле 𝛼 ≈ 60 ° мощность, развиваемая трактором, будет равна 66 кВт.