Давайте разберемся с вашей задачей шаг за шагом.
У нас есть функция линейного типа, заданная уравнением:
[ f(x) = kx - b ]
Также нам известно, что ( f(x) = -18 ) и что график функции проходит через две точки: ( O_x (2; 0) ) и ( O_y (0; 1,5) ).
Шаг 1: Найдем значения ( k ) и ( b )
У нас есть две точки, через которые проходит линия:
- ( O_x (2; 0) ) означает, что когда ( x = 2 ), ( f(x) = 0 ).
- ( O_y (0; 1,5) ) означает, что когда ( x = 0 ), ( f(x) = 1,5 ).
Подставим первое значение в уравнение
Когда ( x = 2 ):
[
f(2) = k \cdot 2 - b = 0
]
Это уравнение можно переписать как:
[
2k - b = 0 \quad \text{(1)}
]
Подставим второе значение в уравнение
Когда ( x = 0 ):
[
f(0) = k \cdot 0 - b = 1,5
]
Это упрощается до:
[
-b = 1,5 \quad \text{или} \quad b = -1,5 \quad \text{(2)}
]
Шаг 2: Подставим значение ( b ) в первое уравнение
Теперь подставим значение ( b ) из уравнения (2) в уравнение (1):
[
2k - (-1,5) = 0
]
Это можно переписать как:
[
2k + 1,5 = 0
]
Решим это уравнение для ( k ):
[
2k = -1,5
]
[
k = -\frac{1,5}{2} = -0,75
]
Теперь у нас есть значения ( k ) и ( b ):
- ( k = -0,75 )
- ( b = -1,5 )
Шаг 3: Запишем уравнение функции
Теперь мы можем записать уравнение функции:
[
f(x) = -0,75x - (-1,5)
]
Упрощаем:
[
f(x) = -0,75x + 1,5
]
Шаг 4: Найдем значение ( x ), когда ( f(x) = -18 )
Теперь нам нужно найти ( x ), когда функция равна -18:
[
-0,75x + 1,5 = -18
]
Переносим 1,5 на правую сторону:
[
-0,75x = -18 - 1,5
]
[
-0,75x = -19,5
]
Теперь делим на -0,75:
[
x = \frac{-19,5}{-0,75}
]
[
x = \frac{19,5}{0,75} = 26
]
Ответ
Значение ( x ), при котором ( f(x) = -18 ), равно 26.
