На рисунке изображён график функции f(x) = kx - b. Найди значение х, если f(x) = -18.Ох (2;0) ; Оу (0;1,5)
Давайте разберемся с вашей задачей шаг за шагом.
У нас есть функция линейного типа, заданная уравнением:
\[ f(x) = kx - b \]
Также нам известно, что \( f(x) = -18 \) и что график функции проходит через две точки: \( O_x (2; 0) \) и \( O_y (0; 1,5) \).
Шаг 1: Найдем значения \( k \) и \( b \)
У нас есть две точки, через которые проходит линия:
- \( O_x (2; 0) \) означает, что когда \( x = 2 \), \( f(x) = 0 \).
- \( O_y (0; 1,5) \) означает, что когда \( x = 0 \), \( f(x) = 1,5 \).
Подставим первое значение в уравнение
Когда \( x = 2 \):
\[ f(2) = k \cdot 2 - b = 0 \]
Это уравнение можно переписать как:
\[ 2k - b = 0 \quad \text{(1)} \]
Подставим второе значение в уравнение
Когда \( x = 0 \):
\[ f(0) = k \cdot 0 - b = 1,5 \]
Это упрощается до:
\[ -b = 1,5 \quad \text{или} \quad b = -1,5 \quad \text{(2)} \]
Шаг 2: Подставим значение \( b \) в первое уравнение
Теперь подставим значение \( b \) из уравнения (2) в уравнение (1):
\[ 2k - (-1,5) = 0 \]
Это можно переписать как:
\[ 2k + 1,5 = 0 \]
Решим это уравнение для \( k \):
\[ 2k = -1,5 \]
\[ k = -\frac{1,5}{2} = -0,75 \]
Теперь у нас есть значения \( k \) и \( b \):
- \( k = -0,75 \)
- \( b = -1,5 \)
Шаг 3: Запишем уравнение функции
Теперь мы можем записать уравнение функции:
\[ f(x) = -0,75x - (-1,5) \]
Упрощаем:
\[ f(x) = -0,75x + 1,5 \]
Шаг 4: Найдем значение \( x \), когда \( f(x) = -18 \)
Теперь нам нужно найти \( x \), когда функция равна -18:
\[ -0,75x + 1,5 = -18 \]
Переносим 1,5 на правую сторону:
\[ -0,75x = -18 - 1,5 \]
\[ -0,75x = -19,5 \]
Теперь делим на -0,75:
\[ x = \frac{-19,5}{-0,75} \]
\[ x = \frac{19,5}{0,75} = 26 \]
Ответ
Значение \( x \), при котором \( f(x) = -18 \), равно 26.
