Решите уравнение.в ответе укажите корни, принадлежащие промежутку [0;2;5]

Чтобы решить задачу, давайте разберем каждую часть по отдельности. **Уравнение:** \[ 6 \log_{8} x - 5 \log_{9} x + 1 = 0 \] Обозначим \(\log_{8} x = a\) и \(\log_{9} x = b\). Тогда уравнение примет вид: \[ 6a - 5b + 1 = 0 \] Используем свойства логарифмов для перехода к одной и той же основе. Выразим через \(\log_{10} x\): \[ a = \frac{\log_{10} x}{\log_{10} 8}, \quad b = \frac{\log_{10} x}{\log_{10} 9} \] Подставляем и получаем: \[ 6 \frac{\log_{10} x}{\log_{10} 8} - 5 \frac{\log_{10} x}{\log_{10} 9} + 1 = 0 \] Умножим на \(\log_{10} 8 \cdot \log_{10} 9\), чтобы убрать знаменатели: \[ 6 \log_{10} x \cdot \log_{10} 9 - 5 \log_{10} x \cdot \log_{10} 8 + \log_{10} 8 \cdot \log_{10} 9 = 0 \] Вынесем \(\log_{10} x\) за скобки: \[ \log_{10} x (6 \log_{10} 9 - 5 \log_{10} 8) = - \log_{10} 8 \cdot \log_{10} 9 \] \[ \log_{10} x = \frac{- \log_{10} 8 \cdot \log_{10} 9}{6 \log_{10} 9 - 5 \log_{10} 8} \] Теперь найдём значения \(\log_{10} 8\) и \(\log_{10} 9\) и подставим: \[ \log_{10} 8 \approx 0.903, \quad \log_{10} 9 \approx 0.954 \] Подставим и решим: \[ \log_{10} x = \frac{-0.903 \cdot 0.954}{6 \cdot 0.954 - 5 \cdot 0.903} \] Вычислим это значение: \[ = \frac{-0.861462}{5.724 - 4.515} = \frac{-0.861462}{1.209} \] \[ \approx -0.7126 \] Следовательно, \[ x = 10^{-0.7126} \approx 0.193 \] Теперь проверяем принадлежность корней промежутку [0;2;5]. Так как 0.193 находится в этом промежутке [0, 2], это подходит. **Числовая последовательность:** Формула последовательности: \[ c_n = n + 3 \binom{n}{n-1} \] Рассчитаем для каждого значения, чтобы понять, какое не принадлежит: 1) \( \binom{n}{n-1} = n \), следовательно \( c_n = n + 3n = 4n \) \[ c_2 = 4 \times 2 = 8 \] \[ c_3 = 4 \times 3 = 12 \] \[ c_4 = 4 \times 4 = 16 \] \[ c_5 = 4 \times 5 = 20 \] По этим значениям видно, что \( n = 1, 2, 4 \) принадлежат ряду, \( n = 3 \) не принадлежит. Таким образом, ответ на вторую часть: 3.