Решите уравнение.в ответе укажите корни, принадлежащие промежутку [0;2;5]

Чтобы решить задачу, давайте разберем каждую часть по отдельности.

Уравнение:

\[ 6 \log_{8} x - 5 \log_{9} x + 1 = 0 \]

Обозначим \(\log_{8} x = a\) и \(\log_{9} x = b\). Тогда уравнение примет вид:

\[ 6a - 5b + 1 = 0 \]

Используем свойства логарифмов для перехода к одной и той же основе. Выразим через \(\log_{10} x\):

\[ a = \frac{\log_{10} x}{\log_{10} 8}, \quad b = \frac{\log_{10} x}{\log_{10} 9} \]

Подставляем и получаем:

\[ 6 \frac{\log_{10} x}{\log_{10} 8} - 5 \frac{\log_{10} x}{\log_{10} 9} + 1 = 0 \]

Умножим на \(\log_{10} 8 \cdot \log_{10} 9\), чтобы убрать знаменатели:

\[ 6 \log_{10} x \cdot \log_{10} 9 - 5 \log_{10} x \cdot \log_{10} 8 + \log_{10} 8 \cdot \log_{10} 9 = 0 \]

Вынесем \(\log_{10} x\) за скобки:

\[ \log_{10} x (6 \log_{10} 9 - 5 \log_{10} 8) = - \log_{10} 8 \cdot \log_{10} 9 \]

\[ \log_{10} x = \frac{- \log_{10} 8 \cdot \log_{10} 9}{6 \log_{10} 9 - 5 \log_{10} 8} \]

Теперь найдём значения \(\log_{10} 8\) и \(\log_{10} 9\) и подставим:

\[ \log_{10} 8 \approx 0.903, \quad \log_{10} 9 \approx 0.954 \]

Подставим и решим:

\[ \log_{10} x = \frac{-0.903 \cdot 0.954}{6 \cdot 0.954 - 5 \cdot 0.903} \]

Вычислим это значение:

\[ = \frac{-0.861462}{5.724 - 4.515} = \frac{-0.861462}{1.209} \]

\[ \approx -0.7126 \]

Следовательно,

\[ x = 10^{-0.7126} \approx 0.193 \]

Теперь проверяем принадлежность корней промежутку [0;2;5]. Так как 0.193 находится в этом промежутке [0, 2], это подходит.

Числовая последовательность:

Формула последовательности:

\[ c_n = n + 3 \binom{n}{n-1} \]

Рассчитаем для каждого значения, чтобы понять, какое не принадлежит:

1. \( \binom{n}{n-1} = n \), следовательно \( c_n = n + 3n = 4n \)

\[ c_2 = 4 \times 2 = 8 \] \[ c_3 = 4 \times 3 = 12 \] \[ c_4 = 4 \times 4 = 16 \] \[ c_5 = 4 \times 5 = 20 \]

По этим значениям видно, что \( n = 1, 2, 4 \) принадлежат ряду, \( n = 3 \) не принадлежит.

Таким образом, ответ на вторую часть: 3.