1)Стандартное отклонение числового набора равно 25. Все значения в наборе увеличили в 10 раз. Найди стандартное отклонение получившегося числового набора. 2)Стандартное отклонение…

Давайте по порядку разберём каждую задачу.

Задача 1:

Стандартное отклонение числового набора равно 25. Все значения в наборе увеличили в 10 раз. Найди стандартное отклонение получившегося числового набора.

Стандартное отклонение изменяется при масштабировании числового набора. Если все значения набора увеличиваются в \( k \) раз, то стандартное отклонение также увеличивается в \( k \) раз.

1. Исходное стандартное отклонение: \( \sigma = 25 \)
2. Увеличение всех значений в 10 раз: \( k = 10 \)
3. Новое стандартное отклонение:
   \[ \sigma_{new} = k \cdot \sigma = 10 \cdot 25 = 250 \] Ответ: 250

Задача 2:

Стандартное отклонение числового ряда равно 78. Все числа набора уменьшили на 12, затем увеличили в 15 раз. Найди стандартное отклонение получившегося числового ряда.

Стандартное отклонение не изменяется при смещении (уменьшении или увеличении) всех значений на одно и то же число. Однако при изменении масштаба оно меняется.

1. Исходное стандартное отклонение: \( \sigma = 78 \)
2. Сначала уменьшаем на 12 (стандартное отклонение не изменяется).
3. Затем увеличиваем в 15 раз: \( k = 15 \)
4. Новое стандартное отклонение: \[ \sigma_{new} = k \cdot \sigma = 15 \cdot 78 = 1170 \] Ответ: 1170

Задача 3:

Найди дисперсию числового ряда 6; 9; -7; -23.

1. Находим среднее: \[ \mu = \frac{6 + 9 - 7 - 23}{4} = \frac{-15}{4} = -3.75 \]
2. Находим отклонения от среднего:
   • \( (6 - (-3.75))^2 = (6 + 3.75)^2 = 9.75^2 = 95.0625 \)
   • \( (9 - (-3.75))^2 = (9 + 3.75)^2 = 12.75^2 = 162.5625 \)
   • \( (-7 - (-3.75))^2 = (-7 + 3.75)^2 = -3.25^2 = 10.5625 \)
   • \( (-23 - (-3.75))^2 = (-23 + 3.75)^2 = -19.25^2 = 370.5625 \)
3. Дисперсия: \[ D = \frac{95.0625 + 162.5625 + 10.5625 + 370.5625}{4} = \frac{638.75}{4} = 159.6875 \] Ответ: 159.6875

Задача 4:

Найди разницу в сумме отклонений ряда 0; 3; 11; 14 от суммы отклонений ряда 14; 11; -11; 0; 19.

1. Первое множество:

   • Среднее: \( \mu_1 = \frac{0 + 3 + 11 + 14}{4} = 7 \)
   • Отклонения: \( (0 - 7), (3 - 7), (11 - 7), (14 - 7) = -7, -4, 4, 7 \)
   • Сумма отклонений: \( -7 - 4 + 4 + 7 = 0 \)

2. Второе множество:

   • Среднее: \( \mu_2 = \frac{14 + 11 - 11 + 0 + 19}{5} = 6.6 \)
   • Отклонения: \( (14 - 6.6), (11 - 6.6), (-11 - 6.6), (0 - 6.6), (19 - 6.6) = 7.4, 4.4, -17.6, -6.6, 12.4 \)
   • Сумма отклонений: \( 7.4 + 4.4 - 17.6 - 6.6 + 12.4 = 0 \)

3. Разница:
   \[ 0 - 0 = 0 \] Ответ: 0

Задача 5:

Дисперсия ряда чисел 3,7; 7,2; -15; -23,6 составляет 163,916875. Чему будет равна дисперсия, если все числа увеличить на 17?

1. Дисперсия не меняется при смещении всех значений на постоянное число, следовательно:
   • Новая дисперсия:
     \[ D_{new} = D = 163.916875 \] Ответ: 163.916875

Задача 6:

В данном числовом наборе 18; 19; 20; 21; 23; 25 найди два числа, которые имеют одинаковое абсолютное отклонение от среднего арифметического. В ответе укажи сумму абсолютного отклонения данных двух чисел.

1. Среднее: \[ \mu = \frac{18 + 19 + 20 + 21 + 23 + 25}{6} = \frac{126}{6} = 21 \]

2. Абсолютные отклонения от среднего:

   • \( |18 - 21| = 3 \)
   • \( |19 - 21| = 2 \)
   • \( |20 - 21| = 1 \)
   • \( |21 - 21| = 0 \)
   • \( |23 - 21| = 2 \)
   • \( |25 - 21| = 4 \)

3. Найдём числа с одинаковыми отклонениями: 19 и 23 имеют отклонение 2.

4. Сумма абсолютных отклонений: \( |19 - 21| + |23 - 21| = 2 + 2 = 4 \) Ответ: 4

Задача 7:

В числовом наборе сумма отклонений от среднего всех чисел, кроме последнего, равна 68. Найди отклонение последнего числа.

Пусть последним числом является \( x \), а количество чисел, кроме последнего, равно \( n \).

1. Сумма отклонений от среднего для всех чисел, включая последнее, равна 0 (поскольку для любого набора чисел сумма их отклонений от среднего равна нулю).

2. Сумма отклонений для первых \( n \) чисел: \[ S = 68 + (x - \mu) = 0 \] и отсюда: \[ x - \mu = -68 \]

3. Таким образом, отклонение последнего числа: \[ x - \mu = -68 \] Следовательно, отклонение последнего числа равно 68. Ответ: 68

Если у вас есть дополнительные вопросы или другие задачи, пожалуйста, напишите!