Находящийся в закрытом сосуде идеальный газ нагрели с to = 10 °C до t1 = 35 °С. После нагревания в сосуде давление стало р1 = 2,4 • 105 Па. Найдите первоначальное давление газа.

Чтобы решить задачу, мы будем использовать закон Бойля-Мариотта и идеальный газовый закон. Давайте разберем все шаги подробно.

1. Данные:

   • Начальная температура \( t_0 = 10 \, °C = 10 + 273.15 = 283.15 \, K \) (переведем в Кельвины)
   • Конечная температура \( t_1 = 35 \, °C = 35 + 273.15 = 308.15 \, K \)
   • Давление после нагревания \( p_1 = 2.4 \times 10^5 \, Pa \)

2. Идеальный газовый закон: Идеальный газ подчиняется уравнению: \[ PV = nRT \] где \( P \) — давление газа, \( V \) — объем, \( n \) — количество молей газа, \( R \) — универсальная газовая постоянная, \( T \) — температура в Кельвинах.

3. Поскольку объем \( V \) и количество молей \( n \) остаются постоянными (в закрытом сосуде), мы можем записать отношение давлений и температур: \[ \frac{p_0}{T_0} = \frac{p_1}{T_1} \] где \( p_0 \) — начальное давление, \( T_0 \) — начальная температура, \( p_1 \) — конечное давление, \( T_1 \) — конечная температура.

4. Перепишем уравнение для нахождения начального давления: \[ p_0 = p_1 \cdot \frac{T_0}{T_1} \]

5. Подставим известные значения:

   • \( p_1 = 2.4 \times 10^5 \, Pa \)
   • \( T_0 = 283.15 \, K \)
   • \( T_1 = 308.15 \, K \)

   Подставляем в уравнение: \[ p_0 = 2.4 \times 10^5 \, Pa \cdot \frac{283.15 \, K}{308.15 \, K} \]

6. Вычислим значение: \[ p_0 = 2.4 \times 10^5 \, Pa \cdot 0.9195 \approx 2.206 \times 10^5 \, Pa \]

7. Ответ: Первоначальное давление \( p_0 \) составляет примерно \( 2.21 \times 10^5 \, Pa \).

Таким образом, мы нашли первоначальное давление газа в сосуде, используя закон Бойля и идеальный газовый закон. Если у вас остались вопросы по поводу решения, пожалуйста, спрашивайте!