Находящийся в закрытом сосуде идеальный газ нагрели с to = 10 °C до t1 = 35 °С. После нагревания в сосуде давление стало р1 = 2,4 • 105 Па. Найдите первоначальное давление газа.
Чтобы решить задачу, мы будем использовать закон Бойля-Мариотта и идеальный газовый закон. Давайте разберем все шаги подробно.
1. **Данные:**
- Начальная температура \( t_0 = 10 \, °C = 10 + 273.15 = 283.15 \, K \) (переведем в Кельвины)
- Конечная температура \( t_1 = 35 \, °C = 35 + 273.15 = 308.15 \, K \)
- Давление после нагревания \( p_1 = 2.4 \times 10^5 \, Pa \)
2. **Идеальный газовый закон:**
Идеальный газ подчиняется уравнению:
\[
PV = nRT
\]
где \( P \) — давление газа, \( V \) — объем, \( n \) — количество молей газа, \( R \) — универсальная газовая постоянная, \( T \) — температура в Кельвинах.
3. **Поскольку объем \( V \) и количество молей \( n \) остаются постоянными (в закрытом сосуде), мы можем записать отношение давлений и температур:**
\[
\frac{p_0}{T_0} = \frac{p_1}{T_1}
\]
где \( p_0 \) — начальное давление, \( T_0 \) — начальная температура, \( p_1 \) — конечное давление, \( T_1 \) — конечная температура.
4. **Перепишем уравнение для нахождения начального давления:**
\[
p_0 = p_1 \cdot \frac{T_0}{T_1}
\]
5. **Подставим известные значения:**
- \( p_1 = 2.4 \times 10^5 \, Pa \)
- \( T_0 = 283.15 \, K \)
- \( T_1 = 308.15 \, K \)
Подставляем в уравнение:
\[
p_0 = 2.4 \times 10^5 \, Pa \cdot \frac{283.15 \, K}{308.15 \, K}
\]
6. **Вычислим значение:**
\[
p_0 = 2.4 \times 10^5 \, Pa \cdot 0.9195 \approx 2.206 \times 10^5 \, Pa
\]
7. **Ответ:**
Первоначальное давление \( p_0 \) составляет примерно \( 2.21 \times 10^5 \, Pa \).
Таким образом, мы нашли первоначальное давление газа в сосуде, используя закон Бойля и идеальный газовый закон. Если у вас остались вопросы по поводу решения, пожалуйста, спрашивайте!
