Реши упражнение 851 с фотографии учебника для 7 класса

В упражнении 851 необходимо поставить вместо знака вопроса такое число, чтобы квадрат суммы числа и переменной раскрывал тождество. Даны различные примеры, и в каждом нужно подобрать такое число, чтобы равенство было верным.

Рассмотрим, какие примеры есть в задаче:

а) \((a + 3)^2 = a^2 + 6a + ?\)
б) \((a + 7)^2 = a^2 + 14a + ?\)
в) \((a + 11)^2 = a^2 + 22a + ?\)
г) \((a + \frac{1}{2})^2 = a^2 + a + ?\)
д) \((a + \frac{3}{4})^2 = a^2 + \frac{3}{2}a + ?\)
е) \((a + \frac{5}{2})^2 = a^2 + 5a + ?\)

Решим каждый из них. Формула квадрата суммы \((a + b)^2\) выражается как \(a^2 + 2ab + b^2\).

а) \((a + 3)^2 = a^2 + 6a + ?\)

Используем формулу: \[ (a + 3)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 \] \[ = a^2 + 6a + 9 \]

Значит, вместо знака вопроса стоит 9.

б) \((a + 7)^2 = a^2 + 14a + ?\)

\[ (a + 7)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 7 + 7^2 \] \[ = a^2 + 14a + 49 \]

Значит, вместо знака вопроса стоит 49.

в) \((a + 11)^2 = a^2 + 22a + ?\)

\[ (a + 11)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 11 + 11^2 \] \[ = a^2 + 22a + 121 \]

Значит, вместо знака вопроса стоит 121.

г) \((a + \frac{1}{2})^2 = a^2 + a + ?\)

\[ \left(a + \frac{1}{2}\right)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot \frac{1}{2} + \left(\frac{1}{2}\right)^2 \] \[ = a^2 + a + \frac{1}{4} \]

Значит, вместо знака вопроса стоит \(\frac{1}{4}\).

д) \((a + \frac{3}{4})^2 = a^2 + \frac{3}{2}a + ?\)

\[ \left(a + \frac{3}{4}\right)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot \frac{3}{4} + \left(\frac{3}{4}\right)^2 \] \[ = a^2 + \frac{3}{2}a + \frac{9}{16} \]

Значит, вместо знака вопроса стоит \(\frac{9}{16}\).

е) \((a + \frac{5}{2})^2 = a^2 + 5a + ?\)

\[ \left(a + \frac{5}{2}\right)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot \frac{5}{2} + \left(\frac{5}{2}\right)^2 \] \[ = a^2 + 5a + \frac{25}{4} \]

Значит, вместо знака вопроса стоит \(\frac{25}{4}\).

Итак, мы подобрали нужные числа в каждом примере.