{3x+y=4 {5x-2y=14

Чтобы решить систему уравнений \[ \begin{cases} 3x + y = 4 \quad (1) \\ 5x - 2y = 14 \quad (2) \end{cases} \] мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном ответе я покажу оба метода для лучшего понимания. ### Метод подстановки 1. **Выразим \(y\) из первого уравнения (1):** \[ y = 4 - 3x \quad (3) \] 2. **Подставим выражение для \(y\) из (3) во второе уравнение (2):** \[ 5x - 2(4 - 3x) = 14 \] 3. **Раскроем скобки:** \[ 5x - 8 + 6x = 14 \] 4. **Соберем подобные слагаемые:** \[ 11x - 8 = 14 \] 5. **Добавим 8 к обеим сторонам:** \[ 11x = 22 \] 6. **Разделим обе стороны на 11:** \[ x = 2 \] 7. **Теперь подставим найденное значение \(x\) в (3) для нахождения \(y\):** \[ y = 4 - 3(2) = 4 - 6 = -2 \] ### Результат Мы нашли, что: \[ x = 2, \quad y = -2 \] ### Метод сложения 1. **Мы можем тоже решить систему через сложение. Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты у \(y\) стали одинаковыми:** \[ 2(3x + y) = 2(4) \quad \Rightarrow \quad 6x + 2y = 8 \quad (4) \] 2. **Теперь у нас есть система:** \[ \begin{cases} 6x + 2y = 8 \quad (4) \\ 5x - 2y = 14 \quad (2) \end{cases} \] 3. **Сложим уравнения (4) и (2):** \[ (6x + 2y) + (5x - 2y) = 8 + 14 \] 4. **Упростим левую часть:** \[ 11x = 22 \] 5. **Решим для \(x\):** \[ x = 2 \] 6. **Теперь подставим \(x = 2\) в (1):** \[ 3(2) + y = 4 \quad \Rightarrow \quad 6 + y = 4 \] \[ y = 4 - 6 = -2 \] ### Результат Таким образом, у нас снова получается: \[ x = 2, \quad y = -2 \] ### Заключение Решение системы уравнений дало результаты \(x = 2\) и \(y = -2\). Мы использовали два метода: подстановку и сложение. Оба метода привели к одному и тому же результату. Этот процесс помогает лучше понять, как работают системы линейных уравнений. Если у вас есть еще вопросы по данному материалу, пожалуйста, спрашивайте!