Задание 1. Среди взрослых жителей города каждый четвёртый является клиентом банка АВС. Известно, что среди клиентов банка 45% женщины. Считая, что события «горожанин является…

Для решения задачи воспользуемся формулой для нахождения вероятностей событий и их независимости.

1. Определим известные данные:

   • Доля клиентов банка АВС среди всех взрослых жителей города: \( P(C) = \frac{1}{4} \) (каждый четвёртый житель).
   • Доля женщин среди клиентов банка: \( P(W|C) = 0.45 \).

2. Найдём долю мужчин среди клиентов банка: Мы знаем, что 45% клиентов — это женщины, следовательно, оставшиеся 55% клиентов — это мужчины: \[ P(M|C) = 1 - P(W|C) = 1 - 0.45 = 0.55. \]

3. Теперь найдем вероятность того, что случайно выбранный человек является мужчиной (независимо от того, клиент банка или нет): Пусть доля мужчин среди всех жителей города равна \( P(M) \). Мы не имеем конкретного значения, но для процедуры расчёта будем считать, что мужчин и женщин примерно равное количество, т. е. \( P(M) \approx 0.5 \).

4. Используем формулу полной вероятности. Находим вероятность того, что случайно выбранный человек не является клиентом банка АВС: \[ P(\neg C) = 1 - P(C) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}. \]

5. Теперь переключаемся на мужчин. Нас интересует вероятность того, что случайно выбранный мужчина не является клиентом банка АВС. Это можно выразить через известные величины: \[ P(\neg C | M) = P(\neg C) = \frac{3}{4}. \]

6. Однако, нужно учесть долю мужчин среди клиентов: \[ P(C | M) = P(M|C) \cdot P(C) = 0.55 \cdot \frac{1}{4} = 0.1375. \]

7. Теперь найдём вероятность того, что мужчина не является клиентом банка АВС: Используя формулу для условной вероятности: \[ P(\neg C|M) = 1 - P(C|M) = 1 - 0.1375 = 0.8625. \]

8. Подводим итог: Вероятность того, что случайно выбранный мужчина из города не является клиентом банка АВС, равна примерно 0.8625 или 86.25%.

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный мужчина не является клиентом банка АВС, составляет 86.25%.