Какова вероятность того, что двойняшки Лена и Таня окажутся рядом, если в хороводе 11 детей?

Чтобы понять вероятность того, что двойняшки Лена и Таня окажутся рядом в хороводе из 11 детей, давайте разберем задачу пошагово. ### Шаг 1: Общее количество способов рассадить детей Сначала найдем общее количество способов рассадить 11 детей в круге. Для кругового排列 количество способов будет равно (n - 1)!, где n – количество объектов. В нашем случае n = 11. \[ (11 - 1)! = 10! = 3628800 \] ### Шаг 2: Рассмотрим Лены и Тани как одну единицу Теперь, чтобы выяснить, какова вероятность того, что Лена и Таня окажутся рядом, мы можем рассмотреть их как одну единицу или группу. Таким образом, у нас будет 10 единиц: "Лена и Таня" и 9 других детей. Мы можем их расположить по кругу. Для 10 детей в круге количество способов будет: \[ (10 - 1)! = 9! = 362880 \] ### Шаг 3: Учтем порядок двойняшек Так как Лена и Таня — это две разные девочки, для каждой из группировки мы можем поменять их местами. Это дает нам 2! способов расположить Лену и Таню внутри их группы: \[ 2! = 2 \] ### Шаг 4: Общее количество способов для группировки Теперь найдем общее количество благоприятных способов, когда Лена и Таня рядом: \[ 9! \times 2 = 362880 \times 2 = 725760 \] ### Шаг 5: Нахождение вероятности Теперь мы можем найти вероятность того, что Лена и Таня будут рядом. Вероятность можно рассчитать как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: \[ P(\text{Лена и Таня рядом}) = \frac{\text{Количество способов, когда Лена и Таня рядом}}{\text{Общее количество способов}} = \frac{725760}{3628800} \] ### Шаг 6: Упростим дробь Теперь упростим дробь: \[ P(\text{Лена и Таня рядом}) = \frac{725760 \div 725760}{3628800 \div 725760} = \frac{1}{5} \] ### Ответ Следовательно, вероятность того, что двойняшки Лена и Таня окажутся рядом, равна \( \frac{1}{5} \) или 20%.