Мастер и его ученик одновременно приступили к изготовлению 100 деталей. Во время работы мастер убедился, что ученик всё делает правильно, и решил на 3 часа отлучиться для…
Мастер и его ученик одновременно приступили к изготовлению 100 деталей. Во время работы мастер убедился, что ученик всё делает правильно, и решил на 3 часа отлучиться для подписания документов в отделе кадров. Ученик же при этом продолжал работу. После возвращения мастера заказ был выполнен через 4 часа с момента начала работы. Определите, сколько деталей в час изготавливал мастер, если ученик за 1 час изготавливал на 5 деталей меньше.
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Обозначение переменных:
- Пусть \( x \) — количество деталей, которое изготавливает мастер за 1 час.
- Тогда ученик за 1 час изготавливает \( x - 5 \) деталей.
Время работы:
- Мастер отсутствовал 3 часа, а значит, он работал только 1 час (так как всего прошло 4 часа).
- Ученик продолжал работать все 4 часа.
Общее количество деталей:
- За 1 час работы мастер изготовил \( x \) деталей.
- За 4 часа работы ученик изготовил \( 4(x - 5) \) деталей.
Составление уравнения: Поскольку вместе они должны были изготовить 100 деталей, мы можем записать уравнение: \[ x + 4(x - 5) = 100 \]
Решение уравнения: Раскроем скобки и упростим: \[ x + 4x - 20 = 100 \] \[ 5x - 20 = 100 \] Теперь прибавим 20 к обеим сторонам: \[ 5x = 120 \] Делим обе стороны на 5: \[ x = 24 \]
Результат: Мастер изготавливает 24 детали в час.
Проверка: Ученик в этом случае изготавливает: \[ x - 5 = 24 - 5 = 19 \text{ деталей в час.} \] Проверим общее количество:
- Мастер за 1 час: \( 24 \) детали.
- Ученик за 4 часа: \( 4 \cdot 19 = 76 \) деталей.
- Всего: \( 24 + 76 = 100 \) деталей.
Этот ответ соответствует условиям задачи. Таким образом, мастер изготавливает 24 детали в час.
