Игральную кость бросили дважды. Найди вероятность того, что в первый раз выпало чётное количество очков, а во второй раз меньше 3 очков. Запиши ответ в виде обыкновенной…

Для решения задачи о вероятности, необходимо определить два события:

1. В первом броске игральной кости выпало чётное количество очков.
2. Во втором броске – меньше 3 очков.

Шаг 1: Определение возможных исходов

Для игральной кости количество возможных исходов при каждом броске равно 6 (костяшки с номерами от 1 до 6).

Шаг 2: Рассмотрим первое событие

Событие 1: Выпало чётное количество очков.

На игральной кости чётные числа: 2, 4 и 6. Это 3 события из 6 возможных.

Таким образом, вероятность первого события: \[ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов для события 1}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

Шаг 3: Рассмотрим второе событие

Событие 2: Выпало меньше 3 очков.

На игральной кости возможные значения, меньшие 3: 1 и 2. Это 2 события из 6 возможных.

Таким образом, вероятность второго события: \[ P(B) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов для события 2}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

Шаг 4: Вычислим совместную вероятность событий

Поскольку броски кости независимы, совместная вероятность двух событий (A и B) рассчитывается как произведение их вероятностей:

\[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \]

Подставляем значения вероятностей:

\[ P(A \cap B) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6} \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что в первый раз выпало чётное количество очков, а во второй раз меньше 3 очков, равна \(\frac{1}{6}\).