3х+4у=0 2x+3у=1
Чтобы решить систему уравнений
- \( 3x + 4y = 0 \)
- \( 2x + 3y = 1 \)
мы будем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае я выберу метод подстановки, поскольку это может облегчить процесс решения.
Шаг 1: Выразить одну переменную через другую
Из первого уравнения \( 3x + 4y = 0 \) выразим \( y \):
\[ 4y = -3x \]
Теперь разделим обе стороны на 4:
\[ y = -\frac{3}{4}x \]
Шаг 2: Подставить выражение для y во второе уравнение
Теперь мы можем подставить полученное значение \( y \) во второе уравнение:
\[ 2x + 3\left(-\frac{3}{4}x\right) = 1 \]
Шаг 3: Упростить уравнение
Упростим выражение:
\[ 2x - \frac{9}{4}x = 1 \]
Для удобства можно привести оба слагаемых к общему знаменателю. 2 можно представить как \(\frac{8}{4}\):
\[ \frac{8}{4}x - \frac{9}{4}x = 1 \]
Сложим дроби:
\[ \frac{8 - 9}{4}x = 1 \]
\[ -\frac{1}{4}x = 1 \]
Шаг 4: Найти значение x
Теперь умножим обе стороны уравнения на -4, чтобы избавиться от дроби:
\[ x = -4 \]
Шаг 5: Найти значение y
Теперь, когда мы знаем \( x \), подставим его обратно в выражение для \( y \):
\[ y = -\frac{3}{4}(-4) = 3 \]
Шаг 6: Записать ответ
Мы нашли значения \( x \) и \( y \):
\[ x = -4, \quad y = 3 \]
Таким образом, решение системы уравнений:
\[ (x, y) = (-4, 3) \]
Проверка
Чтобы удостовериться, что решение корректно, подставим полученные значения \( x \) и \( y \) в оба уравнения:
Для первого уравнения: \[ 3(-4) + 4(3) = -12 + 12 = 0 \quad \text{(верно)} \]
Для второго уравнения: \[ 2(-4) + 3(3) = -8 + 9 = 1 \quad \text{(верно)} \]
Поскольку оба уравнения выполнены, мы подтвердили, что наше решение правильное.
