3х+4у=0 2x+3у=1

Чтобы решить систему уравнений 1. \( 3x + 4y = 0 \) 2. \( 2x + 3y = 1 \) мы будем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае я выберу метод подстановки, поскольку это может облегчить процесс решения. ### Шаг 1: Выразить одну переменную через другую Из первого уравнения \( 3x + 4y = 0 \) выразим \( y \): \[ 4y = -3x \] Теперь разделим обе стороны на 4: \[ y = -\frac{3}{4}x \] ### Шаг 2: Подставить выражение для y во второе уравнение Теперь мы можем подставить полученное значение \( y \) во второе уравнение: \[ 2x + 3\left(-\frac{3}{4}x\right) = 1 \] ### Шаг 3: Упростить уравнение Упростим выражение: \[ 2x - \frac{9}{4}x = 1 \] Для удобства можно привести оба слагаемых к общему знаменателю. 2 можно представить как \(\frac{8}{4}\): \[ \frac{8}{4}x - \frac{9}{4}x = 1 \] Сложим дроби: \[ \frac{8 - 9}{4}x = 1 \] \[ -\frac{1}{4}x = 1 \] ### Шаг 4: Найти значение x Теперь умножим обе стороны уравнения на -4, чтобы избавиться от дроби: \[ x = -4 \] ### Шаг 5: Найти значение y Теперь, когда мы знаем \( x \), подставим его обратно в выражение для \( y \): \[ y = -\frac{3}{4}(-4) = 3 \] ### Шаг 6: Записать ответ Мы нашли значения \( x \) и \( y \): \[ x = -4, \quad y = 3 \] Таким образом, решение системы уравнений: \[ (x, y) = (-4, 3) \] ### Проверка Чтобы удостовериться, что решение корректно, подставим полученные значения \( x \) и \( y \) в оба уравнения: 1. Для первого уравнения: \[ 3(-4) + 4(3) = -12 + 12 = 0 \quad \text{(верно)} \] 2. Для второго уравнения: \[ 2(-4) + 3(3) = -8 + 9 = 1 \quad \text{(верно)} \] Поскольку оба уравнения выполнены, мы подтвердили, что наше решение правильное.