Кубик бросают в 6 раз. величина Z представляет собой количество раз, когда на кубике выпала шестерка. найти вероятность того, что Z = 1.

Для решения задачи о вероятности, давайте процессе разберем все шаги: 1. **Идентификация задачи:** Мы бросаем кубик 6 раз и хотим найти вероятность того, что шестерка выпала ровно один раз (Z = 1) за все броски. 2. **Обозначение события и параметры:** - Обозначим событие "выпала шестерка" как \( p = \frac{1}{6} \) (так как на стандартном кубике 6 граней, и только одна из них — шестерка). - Вероятность того, что выпала не шестерка: \( q = 1 - p = \frac{5}{6} \). 3. **Количество испытаний:** Здесь у нас 6 бросков кубика, \( n = 6 \). 4. **Формула для биномиального распределения:** Мы можем использовать биномиальное распределение для вычисления вероятности. Общая формула вероятности для события, которое случается k раз в n независимых испытаниях, выглядит так: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} \] где: - \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент (количество способов выбрать \( k \) успехов из \( n \) испытаний), - \( p \) — вероятность успеха, - \( q \) — вероятность неуспеха, - \( k \) — количество успехов (в нашем случае 1). 5. **Подсчёт биномиального коэффициента:** Для нашего случая при \( n = 6 \) и \( k = 1 \): \[ C(6, 1) = \frac{6!}{1!(6-1)!} = \frac{6!}{1! \cdot 5!} = 6 \] 6. **Подсчёт вероятности:** Теперь подставим значения в формулу: \[ P(Z = 1) = C(6, 1) \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^1 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^{6-1} \] Разобьем это: \[ P(Z = 1) = 6 \cdot \frac{1}{6} \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^5 \] Рассчитаем \( \left(\frac{5}{6}\right)^5 \): \[ \left(\frac{5}{6}\right)^5 = \frac{5^5}{6^5} = \frac{3125}{7776} \] Теперь подставляем: \[ P(Z = 1) = 6 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{3125}{7776} = \frac{3125}{7776} \] 7. **Ответ:** Вероятность того, что шестерка выпала ровно один раз при 6 бросках кубика, равна: \[ P(Z = 1) = \frac{3125}{7776} \] Это значение можно оставить в дробном виде либо, при необходимости, приблизить до десятичного.