В реакторе периодического действия протекает жидко-фазная реакция второго порядка А + В –(k2)=R + S при постоянном объеме и соотношении начальных концентраций исходных веществ СA0…
В реакторе периодического действия протекает жидко-фазная реакция второго порядка А + В –(k2)=R + S при постоянном объеме и соотношении начальных концентраций исходных веществ СA0 ; CB0 = 0,55 : 0,45. Известно, что за время t = 80 с степень превращения по веществу В достигает 30 %. Определить степени превращения веществ А и В в реакторе идеального смешения и реакторе идеального вытеснения, если соотношение концентраций исходных веществ на входе в реактор остается прежним, а подача исходных веществ А и В осуществляется раздельно (скорости подачи веществ v0a=1,8*10-3 м3/с, v0b=2,7*10-3 м3/с; объем каждого реактора V = 5,2 м3).
Для решения данной задачи начнем с того, что поймем основные термины, понятия и методы, связанные с реакцией второго порядка, а также с идеальными реакторами смешивания и вытеснения.
Дано:
Реакция второго порядка: \[ A + B \xrightarrow{k_2} R + S \]
Начальные концентрации: \[ C_{A0} : C_{B0} = 0.55 : 0.45 \]
Время реакции: \( t = 80 \) с
Степень превращения вещества \( B \): \( \alpha_B = 30\% = 0.3 \)
Объём каждого реактора: \( V = 5.2 \) м³
Скорости подачи веществ: \[ v_{0a} = 1.8 \times 10^{-3} \, \text{м}^3/\text{с} \] \[ v_{0b} = 2.7 \times 10^{-3} \, \text{м}^3/\text{с} \]
Шаг 1: Определение начальных концентраций
Сначала найдем начальные концентрации A и B. Обозначим их как \( C_{A0} \) и \( C_{B0} \).
Общий объём потока: \[ V_0 = v_{0a} + v_{0b} = 1.8 \times 10^{-3} + 2.7 \times 10^{-3} = 4.5 \times 10^{-3} \, \text{м}^3/\text{с} \]
Сначала найдем общее количество вещества \( n_0 \) на входе в реактор за 80 секунд: \[ V_{in} = V_0 \cdot t = 4.5 \times 10^{-3} \times 80 = 0.36 \, \text{м}^3 \]
Теперь можем найти суммарную массу исходных веществ:
- Из соотношения концентраций \( 0.55 : 0.45 \) можем сказать, что: \[ \text{Суммарная доля} = 0.55 + 0.45 = 1.0 \] Обозначим \( C_{A0} = 0.55C \) и \( C_{B0} = 0.45C \), где \( C \) - общая концентрация исходных веществ.
Для всевозможных концентраций в идеальном смешении: \[ C_A = \frac{n_A}{V} = 0.55 \cdot \frac{n_{total}}{V_{in}} \quad \text{и} \quad C_B = \frac{n_B}{V} = 0.45 \cdot \frac{n_{total}}{V_{in}} \]
Шаг 2: Определение степени превращения
Для второго порядка, степень превращения газа \( B \) по формуле: \[ \alpha_B = 1 - \frac{C_{B}}{C_{B0}} = 0.3 \] Это значит, что: \[ \frac{C_{B}}{C_{B0}} = 0.7 \]
Теперь определим степень превращения \( A \):
- Степень превращения \( A \) будет зависеть от стехиометрии реакции. Так как на 1 моль \( B \) уходит 1 моль \( A \): \[ \alpha_A = \frac{C_{A0} \cdot (1 - \alpha_B)}{C_{A0}} = \alpha_B = 0.3 \]
Шаг 3: Реакторы
Теперь определим степени превращения в разных типах реакторов.
Идеальный реактор смешивания
В реакторах идеального смешивания: \[ \alpha_A = \alpha_B = 0.3 \]
Идеальный реактор вытеснения
В реакторах идеального вытеснения, расчет будет отличаться, поскольку \( A \) и \( B \) будут поступать по отдельности. Так как соотношение концентраций остается прежним, и реакция происходит в условиях полного смешивания: \[ \alpha_B = 0.3 \Rightarrow C_{B} = 0.45C \cdot 0.7 = 0.315C \] Тогда, как реакция идет параллельно, степень превращения \( A \) будет. С стехиометрией, условиями скорости и объема будет по той же формуле \( 0.3 \).
Итог
В каждом случае степень превращения для \( A \) и \( B \):
- В реакторе идеального смешивания: \( \alpha_A = 0.3; \alpha_B = 0.3 \)
- В реакторе идеального вытеснения: \( \alpha_A = 0.3; \alpha_B = 0.3 \)
Это указывает на то, что при условии раздельной подачи веществ и при постоянных скоростях реакции соотношение в обоих случаях идентично.
