В треугольнике М N K угол N М К равен 20°, МК = KN. Найди внешний угол при вершине К.

Для решения данной задачи начнем с разбора условий.

У нас есть треугольник \( M N K \), где угол \( N M K \) равен \( 20^\circ \). Также известно, что \( M K = K N \), что делает треугольник равнобедренным. Это значит, что углы при основании, \( M N K \) и \( K M N \), равны.

Шаг 1: Обозначим углы в треугольнике.

Пусть угол \( K N M \) равен \( x \). Так как треугольник равнобедренный, \( K M N = x \) тоже.

Шаг 2: Используем сумму углов треугольника.

Сумма всех углов в любом треугольнике равна \( 180^\circ \): \[ N M K + M K N + K N M = 180^\circ \] Подставляем известные значения: \[ 20^\circ + x + x = 180^\circ \] \[ 20^\circ + 2x = 180^\circ \]

Шаг 3: Находим \( x \).

Переносим \( 20^\circ \) в правую часть: \[ 2x = 180^\circ - 20^\circ \] \[ 2x = 160^\circ \] Делим обе стороны на 2: \[ x = 80^\circ \]

Таким образом, углы \( K M N \) и \( N K M \) равны \( 80^\circ \).

Шаг 4: Находим внешний угол при вершине \( K \).

Внешний угол при любой вершине треугольника равен сумме внутренних углов, не смежных с ним. Таким образом, внешний угол \( K \) будет равен сумме углов \( N M K \) и \( K M N \): \[ К_{внеш} = N M K + K M N = 20^\circ + 80^\circ = 100^\circ \]

Ответ: Внешний угол при вершине \( K \) равен \( 100^\circ \).