Маша отметила несколько точек на плоскости так что никакие три из них не лежат на одной прямой и соединила каждые две точки отрезком могло ли количество отрезков которые…

Чтобы решить задачу, нужно понять, как определяется количество отрезков, которые можно провести между точками на плоскости.

Когда мы соединяем точки отрезками, количество отрезков, которые можно провести между \( n \) точками, можно найти по формуле сочетаний, которая выглядит следующим образом:

\[ C(n, 2) = \frac{n(n - 1)}{2} \]

где \( C(n, 2) \) - это количество способов выбрать 2 точки из \( n \), а \( n(n - 1)/2 \) - это формула для подсчета сочетаний.

В данной задаче нам сказано, что количество отрезков равно 78. Это значит, что мы можем записать уравнение:

\[ C(n, 2) = \frac{n(n - 1)}{2} = 78 \]

Теперь, умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ n(n - 1) = 156 \]

Теперь мы имеет квадратное уравнение, которое можно переписать как:

\[ n^2 - n - 156 = 0 \]

Для решения квадратного уравнения мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В нашем случае \( a = 1, b = -1, c = -156 \). Подставим значения:

\[ n = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-156)}}{2 \cdot 1} \]

Теперь вычислим дискриминант:

\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-156) = 1 + 624 = 625 \]

Теперь подставим дискриминант в формулу:

\[ n = \frac{1 \pm \sqrt{625}}{2} \] \[ \sqrt{625} = 25 \]

Получаем два значения для \( n \):

\[ n_1 = \frac{1 + 25}{2} = 13 \] \[ n_2 = \frac{1 - 25}{2} = -12 \]

Поскольку количество точек \( n \) не может быть отрицательным, берем только положительное значение:

\[ n = 13 \]

Таким образом, Маша могла отметить 13 точек на плоскости, что дало ей возможность провести 78 отрезков.

Ответ: Да, количество отрезков, которые нарисовала Маша, могло быть равно 78, если она отметила 13 точек на плоскости.