Построй график функции y=2x+1/2x²+x

Чтобы построить график функции \( y = 2x + \frac{1}{2}x^2 + x \), сначала упростим эту функцию. ### Шаг 1: Упрощение функции Функция первоначально записана как: \[ y = 2x + \frac{1}{2}x^2 + x \] Соберём все слагаемые: \[ y = \frac{1}{2}x^2 + (2x + x) \] \[ y = \frac{1}{2}x^2 + 3x \] Теперь мы имеем упрощённую функцию: \[ y = \frac{1}{2}x^2 + 3x \] ### Шаг 2: Определение типа графика Это квадратичная функция, которая имеет форму \( y = ax^2 + bx + c \), где \( a = \frac{1}{2} \), \( b = 3 \), и \( c = 0 \). Поскольку \( a > 0 \), парабола будет открываться вверх. ### Шаг 3: Нахождение координат вершины параболы Вершина параболы находится по формуле: \[ x = -\frac{b}{2a} \] Подставляем значения \( a = \frac{1}{2} \) и \( b = 3 \): \[ x = -\frac{3}{2 \cdot \frac{1}{2}} = -3 \] Теперь найдем значение \( y \) в этой точке: \[ y = \frac{1}{2}(-3)^2 + 3(-3) = \frac{1}{2} \cdot 9 - 9 = \frac{9}{2} - 9 = \frac{9}{2} - \frac{18}{2} = -\frac{9}{2} \] Таким образом, координаты вершины параболы: \[ (-3, -\frac{9}{2}) \] ### Шаг 4: Нахождение корней функции Найдем, при каких \( x \) функция равна нулю (\( y = 0 \)): \[ \frac{1}{2}x^2 + 3x = 0 \] Распишем: \[ x(\frac{1}{2}x + 3) = 0 \] Это уравнение имеет два корня: 1. \( x = 0 \) 2. \( \frac{1}{2}x + 3 = 0 \) \[ \frac{1}{2}x = -3 \] \[ x = -6 \] Итак, корни функции: \[ x = 0 \quad \text{и} \quad x = -6 \] ### Шаг 5: Построение графика 1. **Вершина:** \( (-3, -\frac{9}{2}) \) 2. **Корни:** \( (0, 0) \) и \( (-6, 0) \) Теперь вы можете нарисовать график, используя полученные данные: - Обозначьте оси \( x \) и \( y \). - Нанесите точки \( (-3, -\frac{9}{2}) \), \( (0, 0) \) и \( (-6, 0) \). - Соедините точки плавной кривой, открываясь вверх. ### Итог График функции \( y = \frac{1}{2}x^2 + 3x \) — это парабола, открытая вверх, с вершиной в точке \( (-3, -\frac{9}{2}) \) и корнями в точках \( (0, 0) \) и \( (-6, 0) \).