6. Найдите высоту равнобокой трапеции с основаниями 5см и 21см, если боковая сторона равна 10см

Чтобы найти высоту равнобокой трапеции, давайте обозначим её параметры и использовать некоторые свойства геометрии.

Дана трапеция \( ABCD \) с основаниями \( AB = 21 \, \text{см} \) и \( CD = 5 \, \text{см} \), где боковые стороны \( AD = BC = 10 \, \text{см} \).

Шаг 1: Построим высоту

Проведём высоты из вершин \( C \) и \( D \) на основании \( AB \). Обозначим точку пересечения высоты из \( C \) с прямой \( AB \) как \( H \) и высоту из \( D \) как \( G \).

Шаг 2: Изменим фигуру

Получится два прямоугольных треугольника: \( \triangle AHD \) и \( \triangle BGC \). Высота \( h \) равнобокой трапеции равна длине отрезков \( CH \) и \( DG \), и будет одинаковой для обоих треугольников.

Шаг 3: Определим длины отрезков

Отрезки \( AH \) и \( BG \) равны, так как \( AB \) и \( CD \) — основания равнобокой трапеции. Обозначим их через \( x \).

Так как \( AB - CD = AH + BG \), то: \[ 21 - 5 = x + x \] \[ 16 = 2x \implies x = 8 \, \text{см} \]

Шаг 4: Используем теорему Пифагора

Теперь мы можем найти высоту \( h \) с помощью теоремы Пифагора в одном из треугольников, например, в \( \triangle AHD \): \[ AD^2 = AH^2 + HD^2 \] \[ 10^2 = 8^2 + h^2 \] \[ 100 = 64 + h^2 \] \[ h^2 = 100 - 64 = 36 \] \[ h = \sqrt{36} = 6 \, \text{см} \]

Ответ

Итак, высота равнобокой трапеции равна \( 6 \, \text{см} \).