Чтобы найти высоту равнобокой трапеции, давайте обозначим её параметры и использовать некоторые свойства геометрии.
Дана трапеция ( ABCD ) с основаниями ( AB = 21 , \text{см} ) и ( CD = 5 , \text{см} ), где боковые стороны ( AD = BC = 10 , \text{см} ).
Шаг 1: Построим высоту
Проведём высоты из вершин ( C ) и ( D ) на основании ( AB ). Обозначим точку пересечения высоты из ( C ) с прямой ( AB ) как ( H ) и высоту из ( D ) как ( G ).
Шаг 2: Изменим фигуру
Получится два прямоугольных треугольника: ( \triangle AHD ) и ( \triangle BGC ). Высота ( h ) равнобокой трапеции равна длине отрезков ( CH ) и ( DG ), и будет одинаковой для обоих треугольников.
Шаг 3: Определим длины отрезков
Отрезки ( AH ) и ( BG ) равны, так как ( AB ) и ( CD ) — основания равнобокой трапеции. Обозначим их через ( x ).
Так как ( AB - CD = AH + BG ), то:
[
21 - 5 = x + x
]
[
16 = 2x \implies x = 8 , \text{см}
]
Шаг 4: Используем теорему Пифагора
Теперь мы можем найти высоту ( h ) с помощью теоремы Пифагора в одном из треугольников, например, в ( \triangle AHD ):
[
AD^2 = AH^2 + HD^2
]
[
10^2 = 8^2 + h^2
]
[
100 = 64 + h^2
]
[
h^2 = 100 - 64 = 36
]
[
h = \sqrt{36} = 6 , \text{см}
]
Ответ
Итак, высота равнобокой трапеции равна ( 6 , \text{см} ).
