На реке организованы теплоходные туры выходного дня. Судно прошло по течению 126 км до стоянки, на которой пассажирам предложили выход на экскурсию (это мероприятие заняло 8 ч), после чего теплоход вернулся обратно к месту отплытия. Какова скорость теплохода против течения, если известно, что скорость течения реки Волга на этом участке составляет в среднем 2 км/ч, а длительность всей поездки составляет ровно сутки?

Для решения этой задачи давайте рассмотрим все детали и разобьем ее на этапы. **1. Данные из условия задачи:** - Расстояние в одну сторону по течению (до стоянки): 126 км - Время экскурсии: 8 часов - Скорость течения реки (V_т): 2 км/ч - Общая длительность поездки: 24 часа **2. Определим переменные:** Допустим, скорость теплохода в спокойной воде (против течения) – это V. **3. Скорости теплохода:** - При движении по течению скорость теплохода составит \( V + V_т = V + 2 \) км/ч. - При движении против течения скорость теплохода составит \( V - V_т = V - 2 \) км/ч. **4. Расчитаем время в пути:** - **Время в пути по течению** до стоянки: \[ t_по_течению = \frac{126 \text{ км}}{V + 2 \text{ км/ч}} \] - **Время в пути против течения** обратно: \[ t_против_течения = \frac{126 \text{ км}}{V - 2 \text{ км/ч}} \] **5. Полное время в пути:** Согласно условию, полное время на поездку (включая время экскурсии) равно 24 часа: \[ t_по_течению + t_против_течения + 8 \text{ ч} = 24 \text{ ч} \] Подставим найденные времена: \[ \frac{126}{V + 2} + \frac{126}{V - 2} + 8 = 24 \] **6. Упростим уравнение:** Сначала уберём 8 часов: \[ \frac{126}{V + 2} + \frac{126}{V - 2} = 16 \] **7. Приведём к общему знаменателю:** Общий знаменатель будет \((V + 2)(V - 2)\): \[ \frac{126(V - 2) + 126(V + 2)}{(V + 2)(V - 2)} = 16 \] Сложим числители: \[ \frac{126V - 252 + 126V + 252}{(V + 2)(V - 2)} = 16 \] Это упрощается до: \[ \frac{252V}{(V + 2)(V - 2)} = 16 \] **8. Умножим обе стороны на \((V + 2)(V - 2)\):** \[ 252V = 16(V^2 - 4) \] **9. Раскроем скобки:** \[ 252V = 16V^2 - 64 \] **10. Приведём уравнение к стандартному виду:** \[ 16V^2 - 252V - 64 = 0 \] **11. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:** Дискриминант \(D = b^2 - 4ac = (-252)^2 - 4 \cdot 16 \cdot (-64)\): \[ D = 63504 + 4096 = 67600 \] \[ D = 260^2 \] **12. Найдём корни:** \[ V = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{252 \pm 260}{32} \] Решения: 1. \( V_1 = \frac{512}{32} = 16 \) км/ч 2. \( V_2 = \frac{-8}{32} = -0.25 \) (отрицательное значение не имеет физического смысла) **Ответ:** Скорость теплохода против течения составляет **16 км/ч**.