Чтобы определить массу газа в герметичном сосуде, нам нужно использовать соотношение между количеством молекул, молекулярной массой и общей массой газа.
- Сначала найдем количество молей газа ( n ):
[
n = \frac{N}{N_A}
]
где ( N ) - количество молекул, ( N_A ) - число Авогадро (( N_A \approx 6.022 \times 10^{23} , \text{молекул/моль} )).
Подставим значения:
[
n = \frac{8.2 \times 10^{22}}{6.022 \times 10^{23}} \approx 0.136
]
- Теперь воспользуемся среднеквадратичной скоростью молекул газа, чтобы найти молекулярную массу. Из уравнения для средней квадратичной скорости:
[
v_{ср} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}
]
где:
- ( v_{ср} ) - средняя квадратичная скорость,
- ( k ) - постоянная Больцмана (( k \approx 1.38 \times 10^{-23} , \text{Дж/К} )),
- ( T ) - температура в Кельвинах,
- ( m ) - масса одной молекулы газа.
Сначала преобразуем температуру из Цельсия в Кельвины:
[
T = 2 + 273.15 = 275.15 , \text{К}
]
Теперь подставим все известные значения в уравнение и найдем массу молекулы ( m ):
[
520 = \sqrt{\frac{3 \cdot (1.38 \times 10^{-23}) \cdot 275.15}{m}}
]
Квадратим обе стороны:
[
520^2 = \frac{3 \cdot (1.38 \times 10^{-23}) \cdot 275.15}{m}
]
Теперь решим это уравнение относительно ( m ):
[
m = \frac{3 \cdot (1.38 \times 10^{-23}) \cdot 275.15}{520^2}
]
Подсчитаем правую часть:
[
m \approx \frac{3 \cdot (1.38 \times 10^{-23}) \cdot 275.15}{270400} \approx 1.5 \times 10^{-25} , \text{кг}
]
- Теперь можно найти общую массу газа ( M ):
[
M = n \cdot M_m
]
где ( M_m ) - молекулярная масса газа в кг/моль. Молекулярную массу можно получить из массы одной молекулы:
[
M_m = m \cdot N_A = (1.5 \times 10^{-25}) \cdot (6.022 \times 10^{23}) \approx 0.0903 , \text{кг/моль}
]
Однако нам нужно обойтись без необходимости в молекулярной массе. Мы можем получить массу непосредственно:
[
M = n \cdot m = 0.136 \cdot (1.5 \times 10^{-25}) \cdot (6.022 \times 10^{23})
]
- Подсчитаем:
[
M \approx 0.136 \cdot 0.0903 \approx 0.01228 , \text{кг}
]
Ответ округлим до десятых:
[
\approx 0.0 , \text{кг}
]
Таким образом, масса газа в герметичном сосуде составляет примерно 0.0 кг (что не совсем корректно с точки зрения округления, так как будет 0.01 кг). Однако нужно учесть контекст задачи. Если в расчетах данное является малым, то стоит явно указать, что 0.0 - это всего-то 0.01.
