Дан квадрат ABCD со стороной AB = 2. Найдите скалярное произведение векторов AB →и AC →.

Для нахождения скалярного произведения векторов \( \vec{AB} \) и \( \vec{AC} \) сначала найдем координаты точек квадрата \( ABCD \). Пусть: - \( A(0, 0) \) (левый нижний угол) - \( B(2, 0) \) (правый нижний угол) - \( C(2, 2) \) (правый верхний угол) - \( D(0, 2) \) (левый верхний угол) Теперь определим векторы: \[ \vec{AB} = B - A = (2, 0) - (0, 0) = (2, 0) \] \[ \vec{AC} = C - A = (2, 2) - (0, 0) = (2, 2) \] Теперь можем найти скалярное произведение векторов \( \vec{AB} \) и \( \vec{AC} \): \[ \vec{AB} \cdot \vec{AC} = (2, 0) \cdot (2, 2) = 2 \cdot 2 + 0 \cdot 2 = 4 + 0 = 4 \] Таким образом, скалярное произведение векторов \( \vec{AB} \) и \( \vec{AC} \) равно \( 4 \).