Дан квадрат ABCD со стороной AB = 2. Найдите скалярное произведение векторов AB →и AC →.

Для нахождения скалярного произведения векторов \( \vec{AB} \) и \( \vec{AC} \) сначала найдем координаты точек квадрата \( ABCD \).

Пусть:

• \( A(0, 0) \) (левый нижний угол)
• \( B(2, 0) \) (правый нижний угол)
• \( C(2, 2) \) (правый верхний угол)
• \( D(0, 2) \) (левый верхний угол)

Теперь определим векторы:

\[ \vec{AB} = B - A = (2, 0) - (0, 0) = (2, 0) \]

\[ \vec{AC} = C - A = (2, 2) - (0, 0) = (2, 2) \]

Теперь можем найти скалярное произведение векторов \( \vec{AB} \) и \( \vec{AC} \):

\[ \vec{AB} \cdot \vec{AC} = (2, 0) \cdot (2, 2) = 2 \cdot 2 + 0 \cdot 2 = 4 + 0 = 4 \]

Таким образом, скалярное произведение векторов \( \vec{AB} \) и \( \vec{AC} \) равно \( 4 \).