Изохорное нагревание газа подразумевает, что объем газа остается постоянным. При этом, согласно уравнению состояния идеального газа, давление газа связано с температурой следующим образом:
[
\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}
]
где:
- (P_1) и (P_2) — начальное и конечное давления,
- (T_1) и (T_2) — начальная и конечная температуры (в Кельвинах).
В данной задаче нам известно, что давление газа повысилось в 3 раза, то есть:
[
P_2 = 3P_1
]
Также нам дано, что температура возросла на 500 K:
[
T_2 = T_1 + 500
]
Теперь подставим эти значения в уравнение состояния газа:
[
\frac{P_1}{T_1} = \frac{3P_1}{T_2}
]
Мы можем сократить (P_1) с обеих сторон уравнения (при условии, что (P_1 \neq 0)):
[
\frac{1}{T_1} = \frac{3}{T_2}
]
Теперь выразим (T_2) в терминах (T_1):
[
T_2 = 3T_1
]
Теперь у нас есть два уравнения:
- (T_2 = T_1 + 500)
- (T_2 = 3T_1)
Мы можем приравнять правые части этих уравнений:
[
3T_1 = T_1 + 500
]
Теперь решим это уравнение для (T_1):
[
3T_1 - T_1 = 500
]
[
2T_1 = 500
]
[
T_1 = 250 \text{ K}
]
Теперь, зная (T_1), можем найти (T_2):
[
T_2 = 3T_1 = 3 \times 250 = 750 \text{ K}
]
Таким образом, начальная и конечная температуры газа равны:
- Начальная температура (T_1 = 250 \text{ K})
- Конечная температура (T_2 = 750 \text{ K})
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить другие аспекты этой задачи, не стесняйтесь спрашивать!
