x+2y-3=0 2x-3y+8=0
Для решения системы уравнений:
- \( x + 2y - 3 = 0 \)
- \( 2x - 3y + 8 = 0 \)
мы можем использовать метод подстановки или метод сложения (например, метод Гаусса). Мы будем использовать метод подстановки.
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Сначала выразим \( x \) через \( y \) из первого уравнения.
\( x + 2y - 3 = 0 \)
Переносим \( 2y \) и \( -3 \) на другую сторону уравнения:
\( x = 3 - 2y \)
Теперь, мы выразили \( x \) через \( y \).
Шаг 2: Подставим выражение во второе уравнение
Теперь подставим \( x = 3 - 2y \) во второе уравнение:
\( 2x - 3y + 8 = 0 \)
Заменяем \( x \):
\( 2(3 - 2y) - 3y + 8 = 0 \)
Раскроем скобки:
\( 6 - 4y - 3y + 8 = 0 \)
Сложим подобные слагаемые:
\( 6 + 8 - 4y - 3y = 0 \)
\( 14 - 7y = 0 \)
Шаг 3: Найдем \( y \)
Теперь, чтобы найти \( y \), перенесем \( 14 \) на другую сторону:
\( -7y = -14 \)
Разделим обе стороны на \(-7\):
\( y = 2 \)
Шаг 4: Найдем \( x \)
Теперь, когда мы знаем \( y \), подставим его обратно в выражение для \( x \):
\( x = 3 - 2y \)
Подставляем \( y = 2 \):
\( x = 3 - 2 \cdot 2 \)
\( x = 3 - 4 \)
\( x = -1 \)
Шаг 5: Записываем ответ
Таким образом, решение нашей системы уравнений:
\( x = -1 \)
\( y = 2 \)
Проверка
Подставим найденные значения в оба уравнения, чтобы проверить, действительно ли они являются решениями:
Для первого уравнения:
\( -1 + 2 \cdot 2 - 3 = -1 + 4 - 3 = 0 \) (верно)Для второго уравнения:
\( 2 \cdot (-1) - 3 \cdot 2 + 8 = -2 - 6 + 8 = 0 \) (верно)
Таким образом, полученные значения \( x = -1 \) и \( y = 2 \) действительно являются решениями данной системы.
