X+2y-3=0 2x-3y+8=0

Для решения системы уравнений: 1) \( x + 2y - 3 = 0 \) 2) \( 2x - 3y + 8 = 0 \) мы можем использовать метод подстановки или метод сложения (например, метод Гаусса). Мы будем использовать метод подстановки. ### Шаг 1: Выразим одну переменную через другую Сначала выразим \( x \) через \( y \) из первого уравнения. \( x + 2y - 3 = 0 \) Переносим \( 2y \) и \( -3 \) на другую сторону уравнения: \( x = 3 - 2y \) Теперь, мы выразили \( x \) через \( y \). ### Шаг 2: Подставим выражение во второе уравнение Теперь подставим \( x = 3 - 2y \) во второе уравнение: \( 2x - 3y + 8 = 0 \) Заменяем \( x \): \( 2(3 - 2y) - 3y + 8 = 0 \) Раскроем скобки: \( 6 - 4y - 3y + 8 = 0 \) Сложим подобные слагаемые: \( 6 + 8 - 4y - 3y = 0 \) \( 14 - 7y = 0 \) ### Шаг 3: Найдем \( y \) Теперь, чтобы найти \( y \), перенесем \( 14 \) на другую сторону: \( -7y = -14 \) Разделим обе стороны на \(-7\): \( y = 2 \) ### Шаг 4: Найдем \( x \) Теперь, когда мы знаем \( y \), подставим его обратно в выражение для \( x \): \( x = 3 - 2y \) Подставляем \( y = 2 \): \( x = 3 - 2 \cdot 2 \) \( x = 3 - 4 \) \( x = -1 \) ### Шаг 5: Записываем ответ Таким образом, решение нашей системы уравнений: \( x = -1 \) \( y = 2 \) ### Проверка Подставим найденные значения в оба уравнения, чтобы проверить, действительно ли они являются решениями: 1) Для первого уравнения: \( -1 + 2 \cdot 2 - 3 = -1 + 4 - 3 = 0 \) (верно) 2) Для второго уравнения: \( 2 \cdot (-1) - 3 \cdot 2 + 8 = -2 - 6 + 8 = 0 \) (верно) Таким образом, полученные значения \( x = -1 \) и \( y = 2 \) действительно являются решениями данной системы.