помагите
Давайте подробно разберём выражение: \((0{,}125)^1 + (0{,}36)^{\frac{2}{3}} - 3^{\frac{4}{3}}\).
Шаг 1: Возведение в степень \( (0{,}125)^1 \)
Любое число, возведённое в первую степень, равно самому себе. Таким образом:
\[ (0{,}125)^1 = 0{,}125 \]
Шаг 2: Возведение в дробную степень \( (0{,}36)^{\frac{2}{3}} \)
Возведение в степень \(\frac{2}{3}\) можно разбить на два этапа:
- Возвести в степень \(\frac{1}{3}\), что соответствует извлечению кубического корня.
- Полученный результат возвести в квадрат.
Кубический корень из \(0{,}36\) вычисляем приближенно:
\[ 0{,}36^{\frac{1}{3}} \approx 0{,}71 \]
Теперь возводим полученный результат в квадрат:
\[ 0{,}71^2 \approx 0{,}5041 \]
Шаг 3: Возведение числа 3 в степень \(\frac{4}{3}\)
Здесь также воспользуемся тем же методом для дробной степени:
- Возвести в степень \(\frac{1}{3}\) (извлечь кубический корень).
- Возвести результат в степень 4.
Кубический корень из 3:
\[ 3^{\frac{1}{3}} \approx 1{,}442 \]
Теперь возводим этот результат в 4-ю степень:
\[ 1{,}442^4 \approx 4{,}08 \]
Шаг 4: Сложение и вычитание
Теперь сложим и вычтем найденные числа:
\[ 0{,}125 + 0{,}5041 - 4{,}08 \]
Сначала считаем сумму:
\[ 0{,}125 + 0{,}5041 = 0{,}6291 \]
Теперь вычитаем \(4{,}08\):
\[ 0{,}6291 - 4{,}08 = -3{,}4509 \]
Таким образом, значение выражения равно примерно \(-3{,}4509\).
