2 вариант 4;-2) Составить уравнение прямой Даны точки принадлежащие одной прямой А (1;2), В(-3;-3) Составить уравнение прямой используя систему уравнений ; 2) Даны точки…

Рассмотрим по порядку задачи, которые вы прислали.

1. Составление уравнения прямой по двум точкам

Дано:
Точки \( A(1, 2) \) и \( B(-3, -3) \)

Шаги для нахождения уравнения прямой:

1. Найдем угловой коэффициент \( k \):

   Угловой коэффициент определяется по формуле: \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \] Подставим координаты точек \( A(1, 2) \) и \( B(-3, -3) \): \[ k = \frac{-3 - 2}{-3 - 1} = \frac{-5}{-4} = \frac{5}{4} \]

2. Используем точку для нахождения уравнения прямой:

   Теперь, используя точку \( A(1, 2) \) и угловой коэффициент, можно записать уравнение в виде: \[ y - y_1 = k(x - x_1) \] Подставим: \[ y - 2 = \frac{5}{4}(x - 1) \]

   Раскроем скобки: \[ y - 2 = \frac{5}{4}x - \frac{5}{4} \] Добавим 2 по обе стороны (в виде 2 = \frac{8}{4}): \[ y = \frac{5}{4}x + \frac{3}{4} \]

Ответ: Уравнение прямой: \( y = \frac{5}{4}x + \frac{3}{4} \).

2. Уравнение прямой по другим точкам

Дано:
Точки \( A(-2, 4) \), \( B(-1, -1) \)

Шаги для нахождения уравнения прямой:

1. Найдем угловой коэффициент \( k \): \[ k = \frac{-1 - 4}{-1 - (-2)} = \frac{-5}{1} = -5 \]

2. Используем точку для нахождения уравнения прямой: \[ y - 4 = -5(x + 2) \] Раскроем скобки: \[ y - 4 = -5x - 10 \] Добавим 4: \[ y = -5x - 6 \]

Ответ: Уравнение прямой: \( y = -5x - 6 \).

3. Координаты точек пересечения прямой \( 3x + 2 = 4 \) с осями координат

Шаги:

1. Находим точку пересечения с осью Y (x = 0): \[ 3(0) + 2 = 4 \quad \Rightarrow \quad 2 = 4 \quad (Ошибка) \] Упрощаем: \[ 3x = 4 - 2 \] \[ 3x = 2 \] \[ x = \frac{2}{3} \] Теперь найдем \( y \): Подставляем \( y \): При \( x = 0 \): \[ y = 2 \]

2. Находим точку пересечения с осью X (y = 0): \[ 3x + 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad 3x = -2 \] \[ x = -\frac{2}{3} \]

Ответ: Точки пересечения:

• С осью Y: (0, 2)
• С осью X: \((- \frac{2}{3}, 0)\)

4. Уравнение окружности

Дано:
Центр \( O(0, 0) \) и точка \( B(-3, 1) \)

Шаги:

1. Находим радиус \( r \): Используем расстояние от центра до точки: \[ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] \[ r = \sqrt{(-3 - 0)^2 + (1 - 0)^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10} \]

2. Записываем уравнение окружности: Уравнение окружности в общем виде: \[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \] Подставим значения: \[ (x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 10 \]

Ответ: Уравнение окружности: \( x^2 + y^2 = 10 \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другими заданиями, не стесняйтесь обращаться!